Question

Найти второй дифференциал.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle z=3x^2y-2xy+y^2-1$

формула для второй производной функции двух переменных

$\displaystyle d^2z = z''_{xx}dx^2+2z''_{xy}dxdy+z''_{yy}dy^2$

найдем нужные частные производные

$\displaystyle z'_x=6xy-2y\qquad \qquadz''_{xx}= 6y\\\\z'_y = 3x^2-2x+2y\qquad z''_{yy}=2\\\\z''{xy}=6x-2$

и теперь ответ

$\displaystyle d^2z=6ydx^2+2(6x-2)dxdy+2dy^2$