Question

Решите уравнение tg5x - tg3x = 2tg2x В ответе укажите сумму корней уравнения, лежащих на отрезке [0,5п; 4п]. ответ дайте в градусах

Answer 1

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$tg5x-tg3x=2tg2x$

ОДЗ:

$\left\{\begin{array}{c}cos5x\ne0\\cos3x\ne0\\cos2x\ne0\end{array}\right;$

$tg5x-tg3x=2tg2x\\\dfrac{sin2x}{cos5xcos3x}=\dfrac{2sin2x}{cos2x}$

$\left[\begin{array}{c}sin2x=0\\2cos5xcos3x-cos2x=0\end{array}\right;$

Рассмотрим первую строку совокупности:

$sin2x=0\\x=\dfrac{m\pi}{2},\;m\in Z$

Рассмотрим вторую строку:

$2cos5xcos3x-cos2x=0\\cos8x+cos2x-cos2x=0\\cos8x=0\\x=\dfrac{\pi}{16}+\dfrac{k\pi}{8},\;k\in Z$

С учетом ОДЗ:

$\left[\begin{array}{c}x=n\pi,\;n\in Z\\x=\dfrac{\pi}{16}+\dfrac{l\pi}{8},\;l\in Z\end{array}\right;$

Уравнение решено!