Раскрасьте клетки таблицы 4×4 в наибольшее число цветов (каждую клетку одним цветом) так, чтобы для любых двух различных цветов нашлись две соседние (по стороне) клетки этих цветов.
В данном случае f(x)=sin(3*x), f'(x)=3*cos(3*x)=3*sin(3*x+π/2)=3¹*(-1)¹⁺¹*sin(3*x+π*1/2), f"(x)=-9*sin(3*x)=3²*(-1)²⁺¹sin(3*x+π*2/2) и вообще
f⁽ⁿ⁾(x)=3ⁿ*(-1)ⁿ⁺¹*sin(3*x+π*n/2). Отсюда a0=sin(0)=0, и подставляя затем в выражения для n-ной производной x=0, находим:
an=3ⁿ*(-1)ⁿ⁺¹*sin(π*n/2)/n!.
Если n=2*k, где k=0,1,2,, то sin(2*k*π/2)=sin(k*π)=0, так что все коэффициенты с чётным индексом n=2*k равны нулю. Пусть теперь n=2*k+1, тогда sin[π*(2*k+1)/2]=(-1)^k, и тогда коэффициенты с нечётными индексами 2*k+1 равны a(2*k+1)=3^(2*k+1)*(-1)^(2*k+2)*(-1)^k/(2*k+1)!. Но так как 2*k+2 - чётное число, то (-1)^(2*k+2)=1, и тогда a(2*k+1)=3^(2*k+1)*(-1)^k/(2*k+1)!. Тогда n-ный член ряда Тэйлора равен 3^(2*k+1)*x^(2*k+1)*(-1)^k/(2*k+1)! =(-1)^k*(3*x)^(2*k+1)/(2*k+1)!, и окончательно:
sin(3*x)=∑(-1)^k*(3*x)^(2*k+1)/(2*k+1)!, где k изменяется от 0 до ∞.
В общем, смотри. Сечение- это параллелограмм со стороной 8 и X и углом между ними в 60' . Рассмотрим параллелограмм стороны основания ромба 6. Опустим высоту от меньшей стороны. Получаем прямоугольный треугольник. С углами в 90,30,60 градусов. Напротив угла в 30 градусов лежит одна вторая гипотенузы. То есть сторона треугольника, равная 4. По Пифагору находим высоту 64-16=48 Высота равна корню из этого числа : корень из 48. Мы знаем высоту. Площадь сечения высчитывается по формуле : S=a*h. Откуда получаем : A=72/корень из 48 Это большая диагональ Делим на 2 - получаем 36/ корень из 48. В основании ромба лежат 4 прямоугольных треугольников . С гипотенузой 6 и катетом большей диагонали 36/корень из 48. Находим меньшую диагональ : 2*корень из 36- (36*36)/48. Получаем : корень (36*48-36*36)/48 Итог корень из 36*12/48 или Корень 36/4 . Меньшая диагональ равна 2* корень из 9 = 6
ответ: sin(3*x)=∑(-1)^k*(3*x)^(2*k+1)/(2*k+1)!, где k изменяется от 0 до ∞.
Пошаговое объяснение:
Разложение функции f(x) в ряд Тэйлора по степеням x имеет вид:
f(x)=a0+a1*x+a2*x²+...+an*xⁿ+ ,
где коэффициенты ai находятся по формулам:
a0=f(0), a1=f"(0)/1!, a2=f"(0)/2!,..., an=f⁽ⁿ⁾(0)/n!
В данном случае f(x)=sin(3*x), f'(x)=3*cos(3*x)=3*sin(3*x+π/2)=3¹*(-1)¹⁺¹*sin(3*x+π*1/2), f"(x)=-9*sin(3*x)=3²*(-1)²⁺¹sin(3*x+π*2/2) и вообще
f⁽ⁿ⁾(x)=3ⁿ*(-1)ⁿ⁺¹*sin(3*x+π*n/2). Отсюда a0=sin(0)=0, и подставляя затем в выражения для n-ной производной x=0, находим:
an=3ⁿ*(-1)ⁿ⁺¹*sin(π*n/2)/n!.
Если n=2*k, где k=0,1,2,, то sin(2*k*π/2)=sin(k*π)=0, так что все коэффициенты с чётным индексом n=2*k равны нулю. Пусть теперь n=2*k+1, тогда sin[π*(2*k+1)/2]=(-1)^k, и тогда коэффициенты с нечётными индексами 2*k+1 равны a(2*k+1)=3^(2*k+1)*(-1)^(2*k+2)*(-1)^k/(2*k+1)!. Но так как 2*k+2 - чётное число, то (-1)^(2*k+2)=1, и тогда a(2*k+1)=3^(2*k+1)*(-1)^k/(2*k+1)!. Тогда n-ный член ряда Тэйлора равен 3^(2*k+1)*x^(2*k+1)*(-1)^k/(2*k+1)! =(-1)^k*(3*x)^(2*k+1)/(2*k+1)!, и окончательно:
sin(3*x)=∑(-1)^k*(3*x)^(2*k+1)/(2*k+1)!, где k изменяется от 0 до ∞.