ответ: Площі прямокутника і квадрата рівні .
Пошаговое объяснение:
Р пр = Р кв = 36 см ;
4а кв= 36 ;
а кв = 36 : 4 = 9 ( см ) ; S кв = (а кв)² = 9² = 81 ( см² ); S кв = 81 см².
Нехай х - довжина прямок . , тоді його ширина буде 18 - х .
Площа прямокутника S( x ) = x( 18 - x ) = 18x - x² ;
S( x ) = 18x - x² ; xЄ [ 0 ; 18 ] . Дослідимо функцію S( x ) :
S' (x ) = 18 - 2x ; S' (x ) = 0 ; 18 - 2x = 0 ; x = 9 ;
S' (8 ) > 0 ; S' (10 ) < 0 , тому х = 9 - максимум площі прямокутника :
S пр = 18 *9 - 9² = 162 - 81 = 81 ( см² ) ; S пр = 81 см².
См. Пошаговое объяснение
Пошаговое объяснение:
1) Если периметр квадрата равен 36 см, то длина стороны квадрата равна:
а = 36 : 4 = 9 см,
а площадь квадрата
S₁ = a² = 9² = 81 cм².
2) В том случае, если из квадрата со стороной 9 см начать строить прямоугольник, то на сколько см мы будем уменьшать одну сторону, - на столько же см будем увеличивать другую, так как только в этом случае периметр прямоугольника будет оставаться равным 36 см.
Пусть величина уменьшения одной стороны (и увеличения другой) равна х, тогда площадь прямоугольника будет равна:
S₂ = (a-x)·(a+x) = a²-x² = S₁ -x², - из этого следует, что площадь прямоугольника всегда будет меньше площади квадрата на величину х².
ПРИМЕР
Пусть х = 1 см, тогда стороны прямоугольника будут равны:
9+1 = 10 см - длина,
9 -1 = 8 см - ширина.
Периметр такого прямоугольника равен:
(10+8)·2 = 36 см,
а площадь равна:
10 · 8 = 80 см², или, согласно полученной нами формуле:
S₂ = S₁ -x² = 81 - 1² = 80 см²
ответ: если периметры квадрата и прямоугольника равны, то площадь квадрата всегда будет больше площади прямоугольника.