Question

Найдите сумму длин интервалов являющихся решениие неравенства

log4-x (5+x)<1

Answer 1

$log_{4-x}(5+x) 0\\4-x\neq 1\\5+x0x-5x \in (-5;3) \cup(3;4)\\\\log_{4-x}(5+x)-log_{4-x}(4-x)$

По методу рационализации функция $log_{h(x)}f(x)-log_{h(x)}g(x)$ с учетом ОДЗ принимает такие же знаки как  $(h(x)-1)(f(x)-g(x))$

$\\(4-x-1)(5+x-(4-x))$

(решение методом интервалов прикрепляю)

$x \in (-5;-\frac{1}{2}) \cup(3;4)$

Найдем сумму длин интервалов.

$|-5+\frac{1}{2}|+|3-4|= 4,5+1=5,5$