Question

решить тригонометрические уравнения.

Answer 1

1) $x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k$, где $k$ ∈ Z

2) $x=(-1)^k*\frac{\pi}{6}+\pi k$, где $k$ ∈ Z

Мдааа... Я только в 7 класс парехожу, а знаю слишком много

Пошаговое объяснение:

1 задание:

$2sin(\frac{7\pi}{2}-x)sin(x)=cos(x)$

Применяем формулу произведения синусов:

$cos(\frac{7\pi}{2}-2x)-cos(\frac{7\pi}{2})=cos(x)$

Так как $cos(\frac{7\pi}{2})$ равен 0, то уравнение принимает вид:

$cos(\frac{7\pi}{2}-2x)=cos(x)$

$cos(\frac{7\pi}{2}-2x-2\pi )=cos(x)$

$cos(\frac{3\pi}{2}-2x)=cos(x)$

Применяем формулу косинуса разности:

$cos(\frac{3\pi}{2})cos(2x)+sin(\frac{3\pi}{2})sin(2x)=cos(x)$

Упрощаем:

$-sin(2x)=cos(x)$

Применяем формулу синуса двойного угла:

$-2sin(x)cos(x)=cos(x)$

$-2sin(x)=1$

$sin(x)=-1$

Ну тут понятно, что ответ будет:

$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k$, где $k$ ∈ Z

2 задание:

$cos(2x)-sin^2(\frac{\pi}{2}-x)=-0.25$

Применяем формулу косинуса двойного угла:

$(cos^2(x)-sin^2(x))-cos^2(x)=-0.25$

$-sin^2(x)=-0.25$

$sin^2(x)=0.25$

$\sqrt{sin^2(x)}=\sqrt{0.25}$

$sin(x)=0.5$

Тут будет такой ответ:

$x=(-1)^k*\frac{\pi}{6}+\pi k$, где $k$ ∈ Z