1) Наибольший общий делитель из 90, 36, 51 равен 3.
2) Наименьшее общее кратное из 90, 36, 51 равно 3060.
Как найти наибольший общий делитель для 36 и 48
Разложим на множители 36
36 = 2 • 2 • 3 • 3
Разложим на множители 48
48 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3
Выберем одинаковые множители в обоих числах.
2 , 2 , 3
Находим произведение одинаковых множителей и записываем ответ
НОД (36; 48) = 2 • 2 • 3 = 12
Разложим на множители 36
36 = 2 • 2 • 3 • 3
Разложим на множители 48
48 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3
Выберем в разложении меньшего числа (36) множители, которые не вошли в разложение
3
Добавим эти множители в разложение бóльшего числа
2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3
Полученное произведение запишем в ответ.
НОК (36, 48) = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 = 144
Пошаговое объяснение:
1. Измерение отрезков
Две геометрические фигуры (отрезки, углы,
треугольники и др.) считаются равными, если их
можно наложить друг на друга так, чтобы они совпали.
Отрезки равны, если равны их длины.
Если точка лежит на отрезке , то A B C
+ = .
1. На прямой выбраны три точки , и , причём = 3, = 5. Чему может быть равно ?
(Есть разные возможности.)
B Если точка находится между точками и
A B C
3 5
, то это расстояние равно 3+5 = 8. Но возможен и
другой случай, когда находится вне отрезка .
Нарисовав картинку, убеждаемся, что в этом случае
B A C расстояние равно 5 − 3 = 2. C
3 2
2. На прямой выбраны четыре точки , , ,
, причём = 1, = 2, = 4. Чему может
быть равно ? Укажите все возможности.
B Сначала посмотрим, чему может быть равно
расстояние между точками и . Как и в предыдущей задаче, тут есть две возможности (точка
внутри или вне) | и получается либо 3, либо
1. Теперь мы получаем две задачи: в одной из них
= 3 и = 4, в другой | = 1, = 4.
Каждая имеет по два ответа, так что всего ответов
получается четыре: 4+3, 4−3, 4+1 и 4−1. ответ:
расстояние может равняться 1, 3, 5 или 7. C
3. На деревянной линейке отмечены три деле- 0 7 11
ния: 0, 7 и 11 сантиметров. Как отложить с её отрезок в (а) 8 см; (б) 5 см?
B Используя деления 7 и 11, легко отложить 4
сантиметра. Сделав это дважды, получим отрезок
в 8 сантиметров. Отложить 5 сантиметров немного
сложнее: умея откладывать 8 и 7, можно отложить
1 сантиметр. Сделав это 5 раз, получаем 5 сантиметров. C
6
Можно сделать иначе: мы умеем откладывать
4 см и 1 см, так что можно отложить их подряд
и получить 5 cм. Ещё один так что достаточно отложить 3 раза по 11 см и потом 4 раза по 7 в другую сторону. (Преимущество
приведённого сначала в том, что он годится
для любого целого числа сантиметров.)
90 | 2 36 | 2 51 | 3
45 | 3 18 | 2 17 | 17
15 | 3 9 | 3 1
5 | 5 3 | 3 51 = 3 · 17
1 1
90 = 2 · 3² · 5 36 = 2² · 3²
НОД = 3 - наибольший общий делитель
90 : 3 = 30 36 : 3 = 12 51 : 3 = 17
НОК = 2² · 3² · 5 · 17 = 3060 - наименьшее общее кратное
3060 : 90 = 34 3060 : 36 = 85 3060 : 51 = 60
ответ: НОД (90, 36, 51) = 3; НОК (90,36, 51) = 3060.