Точки, в которых производная функции равна нулю или не существует, называются критическими точками. Пример 1. Рассмотрим функцию . В точке x = 0 производная функции равна нулю, следовательно, точка x = 0 является критической точкой.
Обозначим количество 5 жужиков х шт Тогда 3 жужиков останется 100-2*х шт (здесь видим, что 0≤x≤50 ) с них придется заплатить налог (100-2х)² и прибыль составит: 5х+3(100-2х)-(100-2х)²=5х+300-6х-10000+400х-4х²= - 4х²+399х-9700 максимум график функции у=- 4х²+399х-9700 принимает в вершине (коэффицент при х² отрицательный) так как х - штуки, проверим в 2-х значениях х=49, и х=50 упростим выражение: - 4х²+399х-9700=х(399-4х)-9700 49(399-4*49)-9700=49(399-196)-9700=49*203-9700=247 50(399-4*50)-9700=50(399-200)-9700=50*199-9700=250 Таким образом надо изготовить 50 монет, а на их изготовление уйдет 2*50=100 трех-жужиковых монет ответ: все
Найдём координаты вершин треугольника, они являются точками пересечения данных прямых y=2x+2 (1) y=(x-14)/3 (2) y=2-x (3) находим точку пересечения прямых (1) и (2) 2x+2=(x-14)/3 6x+6=x-14 5x=-20 x=-4 y=2·(-4)+2=-6 первая точка (-4;-6) находим точку пересечения прямых (2) и (3) (x-14)/3=2-x x-14=6-3x 4x=20 x=5 y=2-5=-3 вторая точка (5;-3) находим точку пересечения прямых (1) и (3) 2x+2=2-x 3x=0 x=0 y=2-0=2 третья точка (0;2) все эти точки принадлежат окружности (x-a)²+(y-b)²=R², поэтому можем записать для первой точки (-4-a)²+(-6-b)²=R² для второй точки (5-a)²+(-3-b)²=R² для третьей точки (0-a)²+(2-b)²=R² раскроем скобки и получим уравнения a²+b²+8a+12b+52=R² (1) a²+b²-10a+6b+34=R² (2) a²+b²-4b+4=R² (3) вычтем из (1) (2) 18a+6b+18=0 3a+b+3=0 вычтем из (2) (3) -10a+10b+30=0 -a+b+3=0 {3a+b=-3 { a=b+3 3b+9+b=-3 4b=-12 b=-3 a=-3+3=0 подставим значения a и b в(3) 0²+(-3)²-4·(-3)+4=R² R²=25 уравнение окружности x²+(y+3)²=25
Точки, в которых производная функции равна нулю или не существует, называются критическими точками. Пример 1. Рассмотрим функцию . В точке x = 0 производная функции равна нулю, следовательно, точка x = 0 является критической точкой.