Пошаговое объяснение:
ДАНО:Y(x) = x³ + 3*x² -9*x + 1
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) ∈ R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.
2. Пересечение с осью OХ.
Разложим многочлен на множители. Y=(x--4,88)*(x-0,12)*(x-1,77)
Нули функции: Х₁ =-4,88, Х₂ =0,12, Х₃ =1,77
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;-4,88]U[0,12;1,77]
Положительная -Y(x)>0 X∈[-4,88;0,12]U[1,77;+∞)
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 1
5. Исследование на чётность.
В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
6. Первая производная. Y'(x) = 3*x² + 6*x -9 = 0
Корни Y'(x)=0. Х₄ =-3 Х₅=1
Производная отрицательна между корнями - функция убывает.
7. Локальные экстремумы.
Максимум - Ymax(X₄= -3) =28. Минимум - Ymin(X₅ = 1) =-4
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;-3;]U[1;+∞) , убывает - Х∈[-3;1]
9. Вторая производная - Y"(x) = 6* x + 6 = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=-1
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆ = -1]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆ = -1; +∞).
11. График в приложении.
В приложениях таблица с расчетом и схема описания функции.
а) Выбери равенства, в которых ты сразу можешь найти неизвестные.
1500 - х = 200
х = 1500 - 200
x = 1300
v - 450 = 800
v = 800 + 450
v = 1250
500 + k = 2200
k = 2200 - 500
k = 1700
б) Выбери равенства, в которых нужно выполнить первое действие и упростить выражения с неизвестным.
у + 3000 + 400 = 7000
у + 3400 = 7000
у = 7000 - 3400
у = 3600
560 + 440 + u = 2000
1000 + u = 2000
u = 2000 - 1000
u = 1000
w - (230 + 470) = 180
w - 700 = 180
w = 180 + 700
w = 880
6000 - 300 - m = 200
5700 - m = 200
m = 5700 - 200
m = 5500
в) Выбери равенства, в которых нельзя выполнить первое действие, так как оно содержит неизвестное.
600 + (z - 300) = 1000
z - 300 = 1000 - 600
z - 300 = 400
z = 400 + 300
z = 700
800 - (4000 - t) = 150
4000 - t = 800 - 150
4000 - t = 650
t = 4000 - 650
t = 3350
-7,705
Пошаговое объяснение:
х—неизвестное число
х * 4 + 9 4/5 = -21,02
9 4/5 = 9,8
пользуясь правилом переноса
х * 4 = -21,02 - 9,8
х * 4 = -30,82
х = -30,82 / 4
х= -7,705