Question

Очень . Решите уравнение . В ответ запишите количество различных корней уравнения на промежутке 0° ≤ x ≤ 180° .
sin⁴x+cos⁴x=sin⁴2x+cos⁴2x

Answer 1

x={0°; 30°; 60°; 90°; 120°; 150°; 180°}-7 различных корней уравнения на промежутке 0° ≤ x ≤ 180°

Пошаговое объяснение:

sin⁴x+cos⁴x=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x=1-0,5(2sinxcosx)²=1-0,5sin²2x

sin⁴2x+cos⁴2x=(sin²2x+cos²2x)²-2sin²2xcos²2x=1-0,5(2sin2xcos2x)²=1-0,5sin²4x

1-0,5sin²2x=1-0,5sin²4x

sin²2x=sin²4x

$\frac{1-cos4x}{2}= \frac{1-cos8x}{2}$

cos4x=cos8x

2sin6xsin2x=0

1) sin6x=0

6x=nπ

x=nπ/6

2) sin2x=0

2x=kπ

x=kπ/2

x={nπ/6; kπ/2}, n,k∈Z⇒x=nπ/6, n∈Z

0≤x≤π, x=nπ/6, n∈Z⇒x={0; π/6; π/3; π/2; 2π/3; 5π/6; π}