ответ:Задача №1.
1). 14+20=34 (т) - муки израсходовали первая и вторая пекарни.
2). 60-31=26 (т) - муки осталось в первой и во второй пекарнях.
3). 125+200=325 (м) - муки осталось в первой и во второй пекарнях.
4). 26/80=0,08 (т) - муки в одном мешке.
5). 14/0,08=175 (м) - муки израсходовала первая пекарня.
6). 175+125=300 (м) - муки получила первая пекарня.
7). 300*0,08=24 (т) - муки получила первая пекарня.
ответ: 24 т муки получила первая пекарня.
Задача №2.
Пусть х- кг мандаринов в одном ящике.
у - кг мандаринов в другом ящике.
В двух ящиках 1280 кг мандаринов. Тогда х+у= 1280
По условию, х+250=2у
Решим систему уравнений методом подстановки:
х+у=1280
х+250=2у, из этого уравнения выведем: х=2у-250 и подставим в первое уравнение:
(2у-250)+у=1280
2у-250+у=1280
3у=1280+250
3у=1530
у=510
х=1280-510=770
ответ: 510 кг мандаринов было в одном ящике, 770 кг мандаринов было в другом ящике.
Задача №3.
1). 200*7/10=140 (кг) - яблок в большой корзине.
2). 200-140=60 (кг) - яблок в двух маленьких корзинах.
3). 60/2=30 (кг) - яблок в одной маленькой корзине.
ответ: 140 кг яблок в большой корзине, по 30 кг яблок в двух маленьких корзинах
Решить систему уравнений х²+у=7 и х+у²=11 в целых числах.
Из уравнения х²+у=7 можно выразить у: у=7-х².
Из уравнения х+у²=11 можно выразить у²: у²=11-х.
Получается уравнение (7-х²)²=11-х. Решим его:
(7-х²)²=11-х,
49-14х²+х⁴=11-х,
х⁴-14х²+х+38=0.
Первый корень находим подбором среди делителей свободного члена (38): ±1, ±2, ±19, ±38.
Проверим корень -1: (-1)⁴-14*(-1)²-1+38=0;
1-14-1+38=38-14=14≠0 - не корень.
Проверим корень 1: 1⁴-14*1²+1+38=0;
1-14+39=26≠0 - не корень.
Проверим -2: (-2)⁴-14*(-2)²-2+38=0
16-56+36=-4≠0 - не корень.
Проверим 2: 2⁴-14*2²+2+38=0
16-56+40=0 - корень.
Итак, 2 является корнем уравнения х⁴-14х²+х+38=0.
Это значит, что уравнение х⁴-14х²+х+38=0 делится без остатка на х-2. В результате деления получаем х³+2х²-10х-19 (деление на картинке).
Теперь среди делителей свободного члена ищем корень кубического уравнения.
Если х=-1, тогда (-1)³+2*(-1)²-10*(-1)-19=-1+2+10-19=-8≠0.
Если х=1, тогда 1³+2*1²-10*1-19=1+2-10-19=3-29=-26.
Если х=-19, тогда (-19)³+2*(-19)²-10*(-19)-19=-6859+722+190-19=-5966≠0.
Если х=19, тогда 19³+2*19²-10*19-19=6859+722-190-19=7372≠0.
Получается, кубические уравнение х³+2х²-10х-19=0 не имеет корней в области действительных чисел.
Теперь подставим корень х=2 в уравнение у=7-х²: у=7-2²=7-4=3.
ответ: (2; 3).