Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки M0(−8,−6,−8) и M1(−8,−5,−16) параллельно вектору e¯¯¯ ={1,2,−3}. Уравнение плоскости запишите в виде Ax+By+z+D=0. В ответ введите числа A;B;D, разделив их точкой с запятой.
По условию задачи чертим рисунок, получаем трапецию АВСД, в которой АВ - расст м/д центрами окружностей, СД - длина общей касательной = 12 см, ВС - радиус =1 см, АД - радиус =6 см. Найти надо АВ-?
Решение: 1) АВСД - трапеция по определению, так как по условию АД и ВС перпендикулярны СД (как радиусы к общей касательной), => AD||BC . 2) Опустим высоту ВН, Н∈АД и ВН=СД=12 см, => тр АВН (уг Н=90*) - прямоугольный, АН = АД - ВН = АД-ВС; АН = 6-1 = 5 см => по т Пифагора АВ²=АН²+ВН² => АВ² = 12²+5², АВ² = 144+25 = 169; АВ = 13 см
ответ: Расстояние м/д центрами данных окружностей равно 13 см
ответ: - 13; 8;- 48 .
Пошаговое объяснение:
1 . M₀( - 8; - 6; - 8 ) i M₁( - 8: - 5; - 16 ) ; вектор е{ 1 ; 2 ; - 3 } .
Знайдемо вектор M₀M₁ : M₀M₁{ 0 ; 1 ; - 8 } .Знайдемо векторний добуток :
│ i j k │
e X M₀M₁ = │1 2 - 3 │= - 16i + 1k + 0j - 0k + 3i + 8j = - 13i + 8j + 1k ;
│0 1 - 8 │
отже , нормальний веrтор n = {- 13 ; 8 ; 1 } . Підставляємо значення
у загальне рівняння площини : A ( x - x₀ ) + B ( y - y₀ ) + C ( z - z₀ ) = 0 :
- 13( x + 8 ) + 8( y + 6 ( z + 8 ) = 0 ;
- 13x - 104 + 8y + 48 + z + 8 = 0 ;
- 13x + 8y + z - 48 = 0 - загальне рівняння шуканої площини .