Question

с уравнениями
4y² - 25 = 0
36 x²- (3x - 5)² = 0

Answer 1

1) ± 2,5; 2) $-1\frac{2}{3}$; $\frac{5}{9}$

Пошаговое объяснение:

$4y^{2}-25=0\\4y^{2}=25\\y^{2}=\frac{25}{4} \\$

y₁ = $-\frac{5}{2}=-2,5$

у₂ = $\frac{5}{2}=2.5$

$36x^{2} -(3x-5)^{2}=0\\36x^{2} -(9x^{2} -2*3x*5+25)=0\\36x^{2} -9x^{2} +30x-25=0\\27x^{2}+30x-25=0$

D= 30²-4*27*(-25)=900+2700=3600

x₁= $\frac{-30-\sqrt{3600} }{2*27}=\frac{-90}{54}=-\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3}$

x₂= $\frac{-30+\sqrt{3600} }{2*27}=\frac{30}{54}=\frac{5}{9}$

Answer 2

ответ и пошаговое объяснение:

$1)\ 4y^2-25=0\\(2y-5)(2y+5)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей тоже ему равен:

$2y-5=0\\2y=5\\y_1=\dfrac{5}{2}=2,5.$                    $2y+5=0\\2y=-5\\y_2=-\dfrac{5}{2}=-2,5.$

$2)\ 36x^2-(3x-5)^2=0\\36x^2-((3x)^2-2\cdot3x\cdot5+5^2)=0\\36x^2-(9x^2-30x+25)=0\\36x^2-9x^2+30x-25=0\\27x^2+30x-25=0$

Это квадратное уравнение, которое можно решить с дискриминанта, формула которого $D=b^2-4ac.$

$D=30^2-4\cdot27\cdot(-25)=900+2700=3600.$

Так как $D0,$ уравнение имеет два корня, которые находятся по формуле: $x_{1/2}=\dfrac{-bб\sqrt{D} }{2a}.$

$x_{1/2}=\dfrac{-30б\sqrt{3600} }{2\cdot27}=\dfrac{-30б60}{54}.x_1=\dfrac{-30-60}{54}=-\dfrac{90}{54}=-\dfrac{5}{3}=-1\dfrac{2}{3},x_2=\dfrac{-30+60}{54}=\dfrac{30}{54}=\dfrac{5}{9}.$