Question

Известно что log(а)⁡4=b. Найдите log(√2)⁡∜a

Answer 1

1/b

Пошаговое объяснение:

$\log_{\sqrt{2}} \sqrt[4]{a} =\log_{\left(\sqrt{2}\right)^4} \left(\sqrt[4]{a}\right)^4 =\log_{4} a =\frac{1}{\log_a4} =\frac{1}{b}$

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся следующими свойствами логарифмов:

1) log(a^n) = n * log(a) - это свойство позволяет перенести показатель степени перед логарифмом как множитель перед самим логарифмом.

2) log(a^m) = log(a) / log(b) - это свойство является следствием смены основания логарифма.

Теперь приступим к решению.

У нас известно, что log(a)⁡4 = b.

Перепишем это уравнение в экспоненциальной форме:

4 = a^b.

Теперь наша задача - найти log(√2)⁡∜a.

Заметим, что √2 можно представить в виде (2^0.5).

Также, ∜a можно представить в виде (a^0.25).

Теперь перепишем наше выражение с использованием указанных представлений:

log(√2)⁡∜a = log(2^0.5) * log(a^0.25).

Используя первое свойство логарифмов, можно переписать это выражение следующим образом:

= (0.5 * log(2)) * (0.25 * log(a)).

Теперь, чтобы упростить это выражение, мы можем вычислить значения log(2) и log(a) через известный нам параметр b.

У нас известно, что log(a)⁡4 = b.

Тогда, используя второе свойство логарифмов, можем получить:

log(a) = log(4) / log(b).

Аналогично, log(2) можно получить следующим образом:

log(2) = log(4) / log(b).

Теперь, заменим значения log(a) и log(2) в нашем выражении:

(0.5 * (log(4) / log(b))) * (0.25 * (log(4) / log(b)).

В результате, получим итоговое выражение:

(0.5 * log(4) / log(b)) * (0.25 * log(4) / log(b)).

Это и есть ответ на поставленную задачу. Ответ будет записан в виде логарифма с соответствующими параметрами.

Важно помнить, что для вычисления итогового значения этого выражения, нам нужно знать значения log(4) и log(b) или выразить их через другие известные значения. В противном случае, мы не сможем привести это выражение к конкретному числу.