А) На столі лежать дві купки по 20 сірників у кожній. Петя і Вася грають у таку гру. Першим ходом Петя перекладає один сірник з якоїсь
купки в іншу , потім Вася теж перекладас один сірник з якоїсь купки в
іншу. Другим ходом Петя , а потім Вася . перекладають вже по два
сірники - третім ходом - по три , і так далі. Перемагає той , після ходу
якого або всі сірники вперше опиняться в одній купці , або суперник не
зможе зробити свій хід. Придумайте для одного з гравців стратегію - як
йому грати , щоб завжди вигравати ( при будь-якій грі його суперника )
б). Таке ж завдання , але спочатку вкупках по 25 сірників.
1) Пусть угол АСD равен х, тогда и угол BCD равен x, т.к. CD - биссектриса. Т.о. угол ВСА равен 2х.
2) Углы при основании равнобедренного треугольника равны, тогда угол DCA равен углу ВСА и равен 2х
3) По теореме о сумме углов треугольника угол ADC+угол ACD+ угол DAC=180 градусов. Тогда 60+х+2х=180, откуда 3х=120, х=40.
4) Т.о. угол ВАС = угол ВСА= 2х=80 градусов. По теореме о сумме углов треугольника угол АВС = 180- (угогл ВСА + угол ВАС)= 180-160=20 градусов.
ответ: 80; 80;20.
Задание 2.
1) проведем перпендикуляр ОЕ из точки О к хорде АВ. длина этого перпендикуляра и есть расстояние от точки о до хорды.
2) треугольник АОВ равнобедренный, т. к. АО = ВО =R. Тогда по свойству равнобедренного треугольника ОЕ - высота и медиана.
3) Медиана проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, следовательно ОЕ=1/2АВ=9 см.
ответ : 9 см