5 см
Пошаговое объяснение:
IACI=IBCI по условию, как стороны равнобедренного треугольника.
Построим отрезок СN такой, что IANI=IBNI. Отрезок CN является одновременно медианой, высотой и биссектрисой, опущенной на основание равнобедренного треугольника. Следовательно ∠CNA = ∠CNB = 90° (по определению высоты, опущенной из вершины на основание), и IANI=IBNI (по определению медианы).
Плоскость ΔMNC перпендикулярна отрезку AB, т.к. AB ⊥CN (определение: прямая перпендиклярна плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, принадлежащей плоскости), следователно и MN ⊥ AB.
Следовательно длина отрезка IMNI и есть расстояние от точки M до стороны (отрезка) AB (определение: расстояние от точки до плоскости есть длина перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость).
Найдем длину отрезка MN:
1. Сначала найдем длину ICNI:
ICNI=√(IBCI² - INBI²);
ICNI=√(5²-4²)=√9=3;
2. А теперь найдем IMNI из ΔMNC:
IMNI=√(ICNI²+ICMI²);
IMNI=√(3²+4²)=√25=5 (см)
