Рекомендую сделать рисунок, так будет нагляднее. Сначала найдём точки пересечения этих графиков: 16/x^2 = 17 - x^2 Обе эти функции чётные, так что эта фигура будет состоять из двух симметричных кусков слева и справа. Искать будем площадь одного, а потом удвоим её. Поэтому же рассмотрим только область с х>0. Итак решаем уравнение. Домножаем на x^2 (корень не потеряется, потому что х=0 явно не корень этого уравнения): 16/x^2 = 17 - x^2 16 = 17 x^2 - x^4 x^4 - 17 x^2 + 16 = 0 Заменим x^2 например на t, получим: t^2 - 17 t + 16 = 0 D = 17^2 - 4*16 = 289 - 64 = 225 = 15^2 t = (17 +- 15)/2 = {1; 16} Значит и х соответственно принимает значения {1;4} - отрицательные пока отбросили, потому что рассматриваем только правую часть! Значит эта фигура лежит между графиками приведённых функций на диапазоне от 1 до 4. Для нахождения площади надо найти площадь фигуры под верхним графиком и вычесть из неё площадь фигуры под нижним. Для этого используем определённые интегралы: Для удобства сначала распишу неопределённые, обозначу их как I: I1 = ∫(16/x^2) dx = ∫(16x⁻²) dx = -16 x⁻¹ + C I2 = ∫(17-x^2) dx = 17x - 1/3 x^3 + C Теперь считаем определённые для нашего интервала: S1 = -16 4⁻¹ - (-16 1⁻¹) = -16/4 + 16 = 12 S2 = 17*4 - 1/3 *4^3 - (17*1 - 1/3 1^3) = 68 -1/3*64 - 17 + 1/3 = 51 + 1/3 (1-64) = 51 - 1/3*63 = 51 - 21 = 30 Разность площадей 30-12 = 18 Не забываем, что это только справа, и слева такой же кусочек, значит общая площадь равна 2*18 = 36. Спрашивайте, если что непонятно.
Для решения задачи, помимо имеющихся вероятностей сдачи нормы (назовём их А1,А2,А3), надо ещё посчитать вероятности вызова разных видов (назовём их В1,В2,В3). Это можно сделать, зная их представительство и общее количество участников (20+10+5=35): В1 = 20 / 35 = 4/7 В2 = 10 / 35 = 2/7 В3 = 5 / 35 = 1/7 То есть на вероятность вызова студента каждой группы будет накладываться вероятность его успеха. Так как нас интересует успех представителя любой группы, просуммируем эти произведения: А1*В1 + А2*В2 + А3*В3 = 0,8 * 4/7 + 0,6 * 2/7 + 0,9 * 1/7 = 32/70 + 12/70 + 9/70 = 53/70 = 0,75 (округлённо)
Вероятность вызова лыжника и его успеха: А1*В1 = 32/70 Гимнаста: А2*В2 = 12/70 Шахматиста: А3*В3 = 9/70 Наибольшее из этих чисел у лыжников.
36 5357/12150
Пошаговое объяснение:
(2 2/9 ·40/27 +4/1)÷0,2-0,02=36 5357/12150
1. 2 2/9 ·40/27=20/9 ·40/27=800/243
2. 800/243 +4/1=4 800/243
3. 4 800/243 ÷0,2=1772/243 ÷2/10=1772/243 ·5/1=8860/243=36 112/243
4. 36 112/243 -0,02=36 112/243 -2/100=36 112/243 -1/50=36 5600/12150 -243/12150=36 5357/12150