Сечение пирамиды плоскостью α— не просто четырёхугольник, в который можно вписать окружность, а равнобокая трапеция, у которой сумма оснований равна сумме боковых сторон.
Боковые грани заданной проекции - равносторонние треугольники.
Возьмём точку К на расстоянии х от вершины В.
Тогда в сечении боковые стороны равны х, верхнее основание равно (1 - х), нижнее равно 1.
Составим равенство: 1+(1 - х) = 2х.
Получаем 3х = 2, отсюда х = 2/3.
Расстояние АК = 1 - (2/3) = 1/3.
Найдём теперь синус угла наклона грани ASD к основанию.
Апофема равна 1*sin 60° = √3/2.
cos α = (1/2)/(√3/2) = √3/3.
sin α = (1 - (√3/3)²) = √(2/3).
Отсюда ответ: l = (1/3)*sin α = (1/3)*(√(2/3)) = √6/9.
Дано:
Р - 42см
а:в = 4:3
S - ?см2
Вспомним формулу нахождения периметра и площади:
Р = 2(а+в)
S = а*в
Пусть х - единица отношения, 4х - длина, 3х - ширина, значит:
(4х+3х)2=42
7х=21
х=3
4*3=12 - а.
3*3 = 9 - в.
Найдем площадь прямоугольника:
12*9=108(см2)
ответ: С)108см2.