Тело, которое получилось, имеет веретенообразную форму: два конуса с одним общим основанием,
радиусr которого - высота ВО треугольника АВС, проведенная к стороне АС, вокруг которой треугольник вращается;
образующие - АВ и ВС соответственно;
высота каждого конуса - СО и ОА, сумма которых равна АС.
Объем тела вращения равен сумме объемов конусов:
V=v₁ +v₂
v₁=Sh₁:3=πr²h₁:3
v₂=Sh₂:3=πr²h₁:3
V=πr²h₁:3+πr²h₁:3=S(h₁+h₂):3=πr²*АС:3
Радиус r основания, общего для обоих конусов, найдем из площади треугольника АВС, найденной по формуле Герона.
Вычисления банальны, приводить поэтому иx не буду.
Площадь треугольника АВС равна 84
r=ВО=2S ᐃ АВС:АС=168:21=8
V =πr²*АС:3=π*64*21:3=448π
Площадь поверхности равна сумме площадей боковой поверхности конусов:
Sт.вр.=πrL₁+πrL₂=πr(L₁+L₁)
Sт.вр.=π*8*(10+17)=216π
1) (2b - 3)(4b + 9) = 8b² + 18b - 12b - 27 = 8b² + 6b - 27
2) (2c - 6)(8c + 5) - (5c + 2)(5c - 2) = 16c² + 10c - 48c - 30 - (25c² - 4) = 16c² - 38c - 30 - 25c² + 4 = -9c² - 38c - 26
3) 16m² - (3 - 4m)(3 + 4m) = 16m² - (9 - 16m²) = 16m² - 9 + 16m² = 32m² - 9
4) (2x - 1)² + (2x + 1)² = 4x² - 4x + 1 + 4x² + 4x + 1 = 8x² + 2
5) (x - 4)(x + 4) - (x - 8)² = x² - 16 - (x² - 16x + 64) = x² - 16 - x² + 16x - 64 = 16x - 80