Чтобы найти количество слов длины 6 в алфавите {a, b, c, d}, в которых буква a встречается столько же раз, сколько буквы b и c вместе взятые, нам понадобится использовать комбинаторику и подсчитать все возможные комбинации.
Перед тем, как приступить к решению, мы можем заметить, что комбинации будут зависеть от разных вариантов распределения букв.
Существуют 2 варианта распределения букв:
1. Буквы b и c встречаются в слове по 2 раза каждая, а буква a встречается 2 раза.
2. Буква a встречается всего 1 раз, а буквы b и c встречаются по 3 раза каждая.
Теперь рассмотрим каждый вариант по отдельности:
1) Буквы b и c встречаются в слове по 2 раза каждая, а буква a встречается 2 раза.
Для этого варианта мы можем представить слово в виде _ _ _ _ _ _, где каждая прочерк означает одно место для буквы.
Расставим буквы a, b, c и d на эти места:
1) Место для буквы a: _ _ a _ _ a
2) Места для букв b и c: b c b c _
Запишем все возможные комбинации для каждой позиции:
1) Место для буквы a: d b a d c a
2) Места для букв b и c: b c b c d b, b c b c d c, b c b c b d
Всего получаем 3 комбинации.
2) Буква a встречается всего 1 раз, а буквы b и c встречаются по 3 раза каждая.
Аналогично представим слово в виде _ _ _ _ _ _:
Расставим буквы a, b, c и d на эти места:
1) Место для буквы a: _ _ a _ _ _
2) Места для букв b и c: b c b c b c
Запишем все возможные комбинации для каждой позиции:
1) Место для буквы a: d d d a d d
2) Места для букв b и c: b c b c b c
Всего получаем 1 комбинацию.
Теперь сложим количество комбинаций для каждого варианта:
3 + 1 = 4
Таким образом, ответом на поставленный вопрос является число 4.
Вот полное и подробное решение задачи на определение количества слов длины 6 в данном алфавите, в которых буква a встречается столько же раз, сколько буквы b и c вместе взятые.
а) Нам нужно определить, сколько существует различных четырехзначных чисел, в десятичной записи которых используются цифры 2, 3, 5, 7, 8 и 9 по одному разу.
1. Сначала выберем, где будет находиться цифра 2. Мы имеем 4 варианта для выбора: на первой, второй, третьей или четвертой позиции в числе. Для примера, пусть мы выберем, что цифра 2 находится на первой позиции.
2. Далее выбираем, где будет находиться цифра 3. У нас осталось уже 5 цифр для выбора, поэтому у нас будет 5 вариантов выбора позиции для цифры 3.
3. Уже имея на первой и второй позиции цифры 2 и 3, у нас осталось 4 цифры для выбора для третьей позиции. Таким образом, у нас будет 4 варианта выбора позиции для цифры 5.
4. Наконец, на четвертой позиции у нас осталось 3 цифры (7, 8 и 9), поэтому у нас будет 3 варианта выбора позиции для одной из этих цифр.
Итак, общее количество различных четырехзначных чисел, удовлетворяющих условию а), будет равно произведению числа вариантов для каждой позиции: 4 * 5 * 4 * 3 = 240.
Таким образом, существует 240 различных четырехзначных чисел, в десятичной записи которых используются цифры 2, 3, 5, 7, 8 и 9 по одному разу.
б) Теперь рассмотрим условие б), где нужно определить количество различных четырехзначных чисел, в десятичной записи которых используются цифры 0, 3, 5, 7, 8 и 9 по одному разу.
Подобным образом, можно решить эту задачу:
1. Выбираем позицию для цифры 0. У нас есть 4 варианта выбора: на первой, второй, третьей или четвертой позиции.
2. Оставшиеся 5 цифр (3, 5, 7, 8 и 9) мы можем разместить на пустых позициях. Имея 5 цифр для выбора, у нас будет 5 вариантов выбора позиции для цифры 3.
3. После заполнения позиции для цифры 3, у нас останется 4 цифры для выбора для третьей позиции. Таким образом, у нас будет 4 варианта выбора позиции для цифры 5.
4. Наконец, на четвертой позиции у нас останется 3 цифры (7, 8 и 9), поэтому у нас будет 3 варианта выбора позиции для одной из этих цифр.
Таким образом, общее количество различных четырехзначных чисел, удовлетворяющих условию б), будет равно произведению числа вариантов для каждой позиции: 4 * 5 * 4 * 3 = 240.
Таким образом, существует 240 различных четырехзначных чисел, в десятичной записи которых используются цифры 0, 3, 5, 7, 8 и 9 по одному разу.
Перед тем, как приступить к решению, мы можем заметить, что комбинации будут зависеть от разных вариантов распределения букв.
Существуют 2 варианта распределения букв:
1. Буквы b и c встречаются в слове по 2 раза каждая, а буква a встречается 2 раза.
2. Буква a встречается всего 1 раз, а буквы b и c встречаются по 3 раза каждая.
Теперь рассмотрим каждый вариант по отдельности:
1) Буквы b и c встречаются в слове по 2 раза каждая, а буква a встречается 2 раза.
Для этого варианта мы можем представить слово в виде _ _ _ _ _ _, где каждая прочерк означает одно место для буквы.
Расставим буквы a, b, c и d на эти места:
1) Место для буквы a: _ _ a _ _ a
2) Места для букв b и c: b c b c _
Запишем все возможные комбинации для каждой позиции:
1) Место для буквы a: d b a d c a
2) Места для букв b и c: b c b c d b, b c b c d c, b c b c b d
Всего получаем 3 комбинации.
2) Буква a встречается всего 1 раз, а буквы b и c встречаются по 3 раза каждая.
Аналогично представим слово в виде _ _ _ _ _ _:
Расставим буквы a, b, c и d на эти места:
1) Место для буквы a: _ _ a _ _ _
2) Места для букв b и c: b c b c b c
Запишем все возможные комбинации для каждой позиции:
1) Место для буквы a: d d d a d d
2) Места для букв b и c: b c b c b c
Всего получаем 1 комбинацию.
Теперь сложим количество комбинаций для каждого варианта:
3 + 1 = 4
Таким образом, ответом на поставленный вопрос является число 4.
Вот полное и подробное решение задачи на определение количества слов длины 6 в данном алфавите, в которых буква a встречается столько же раз, сколько буквы b и c вместе взятые.