В начале у нас 3 кучки, в каждой из них нечётное число камней, поэтому все, что мы можем сделать - это объединить какие либо 2 кучки. Сделать это мы можем тремя
Получили 2 кучки, в одной из которых 100 камней, в другой - 5. Число камней в каждой кучке кратно 5. Что бы мы дальше ни делали, во всех кучках будет получаться число камней, кратное 5. Значит, мы не можем получить ни одной кучки в которой было бы меньше 5 камней.
Имеем 2 кучки с числом камней 56 и 49. В обеих кучках число камней кратно 7. По той же причине, что и в первом мы не получим ни одной кучки с числом камней, меньшим 7.
Имеем 2 кучки с числом камней 54 и 51. В обеих кучках число камней кратно 3, и мы не получим ни одной кучки, в которой меньше трёх камней.
Итак, для 7 классов нужны не менее 70 уникальных задач, а остальные (не более 70) могут быть использованы четырехкратно. Поскольку 70 на 4 не делится, а полное частное больше 17, то нужно не менее 18 задач. Итого 88. Распределить 18 задач между 7 классами легко. Классы 5-7 получают первые 10 задач. Класс 8 получает задачи 11-18 и 1-2 Класс 9 получает 11-18 и 3-4 Класс 10 получает 11-18 и 5-6 Класс 11 получает 11-18 и 7-8. Итого все задачи, кроме 9 и 10, использованы по 4 раза, а эти две задачи - трижды.
Пошаговое объяснение:
В начале у нас 3 кучки, в каждой из них нечётное число камней, поэтому все, что мы можем сделать - это объединить какие либо 2 кучки. Сделать это мы можем тремя
Получили 2 кучки, в одной из которых 100 камней, в другой - 5. Число камней в каждой кучке кратно 5. Что бы мы дальше ни делали, во всех кучках будет получаться число камней, кратное 5. Значит, мы не можем получить ни одной кучки в которой было бы меньше 5 камней.
Имеем 2 кучки с числом камней 56 и 49. В обеих кучках число камней кратно 7. По той же причине, что и в первом мы не получим ни одной кучки с числом камней, меньшим 7.
Имеем 2 кучки с числом камней 54 и 51. В обеих кучках число камней кратно 3, и мы не получим ни одной кучки, в которой меньше трёх камней.