НАБЛЮДАЕМ На рисунке 1.17 изображён куб. 1) Назовите: а) все отрезки, одним из концов кото-
рых является точка М; б) какую-нибудь ломаную, со-
стоящую из трёх отрезков; в) несколько ломаных, по
которым можно пройти из точки А в точку К.
2) Какой путь короче: ABKM или ABCDNM? Назовите
ещё какой-нибудь путь такой же длины, что и ABKM,
и путь такой же длины, что и ABCDNM.
3) Сколько кусков проволоки нужно взять, чтобы
спаять из них каркас куба?
Если посадить учеников по 2, то 7 ученикам не хватит места.
А если по 3, то 5 скамеек останутся свободными.
Значит, при пересадке по 3 мы освобождаем 5 скамеек (10 человек),
и еще у нас 7 лишних. Значит, 17 учеников садятся третьими.
Всего 3*17 = 51 ученик. А скамеек всего 17 + 5 = 22.
А если сесть по 2, то сядут только 44 ученика, а 51-44=7 останутся.
Все совпало.
Теперь решаем алгебраическим
Учеников x, скамеек y.
При рассадке по 2 остается 7 учеников: x = 2y + 7
При рассадке по 3 остается 5 скамеек: y = x/3 + 5
Подставляем x из 1 уравнения во 2:
y = (2y + 7)/3 + 5
3y = 2y + 7 + 15
y = 22 скамейки;
x = 2y + 7 = 2*22 + 7 = 44 + 7 = 51 ученик