Дано : плоскость α ; трапеция ABCD, BC║AD;
A∈α , B∈α ; AC∩BD=O; O∈α
Доказать : C∈α , D∈α
Доказательство :
AC - диагональ трапеции, О - точка пересечения диагоналей трапеции ⇒ точки A, O и С лежат на одной прямой, содержащей диагональ AC. Так как две точки этой прямой принадлежат плоскости α по условию, то вся прямая лежит в плоскости α :
A∈AC, A∈α, О∈AC, O∈α ⇒ AC⊂α ⇒ C∈α
BD - диагональ трапеции, О - точка пересечения диагоналей трапеции ⇒ точки B, O и D лежат на одной прямой, содержащей диагональ BD. Так как две точки этой прямой принадлежат плоскости α по условию, то вся прямая лежит в плоскости α :
B∈BD, B∈α, О∈BD, O∈α ⇒ BD⊂α ⇒ D∈α
A∈α , B∈α , C∈α , D∈α - все вершины трапеции в плоскости α
надеюсь правильно, я не поняла какая книга так что вот это.