Первая труба может наполнить бассейн за 9 ч, вторая — за 12 ч. Если Открыть одновременно первую, вторую и третью трубы, бассейн наполнится за 4 ч. А) Сколько времени потребуется третьей трубе для наполнения бассейна? Б) Какую часть бассейна можно наполнить, если сначала открыть на 2 часа первую и вторую трубы, а затем на 1 час — вторую и третью трубы?
Для начала давайте разберемся, какую часть работы каждая труба может выполнить за 1 час работы.
Первая труба может наполнить бассейн за 9 часов, поэтому за 1 час работы она наполнит 1/9 часть бассейна.
Вторая труба может наполнить бассейн за 12 часов, поэтому за 1 час работы она наполнит 1/12 часть бассейна.
Третья труба способна наполнить бассейн за некоторое количество времени. Обозначим эту неизвестную величину как Х. Значит, за 1 час работы третья труба наполнит 1/Х часть бассейна.
А) Теперь давайте решим первую часть вопроса: сколько времени третьей трубе потребуется для наполнения бассейна?
Если мы открыли все три трубы одновременно и бассейн наполнился за 4 часа, то за 1 час работы эти три трубы вместе наполняют 1/4 часть бассейна.
Мы уже знаем, что первая труба за 1 час наполняет 1/9 часть бассейна, а вторая труба за 1 час наполняет 1/12 часть бассейна. Таким образом, сумма их вкладов в заполнение бассейна за 1 час составляет 1/9 + 1/12 = 7/36 часть бассейна.
Теперь, чтобы найти вклад третьей трубы, мы вычтем сумму вкладов первой и второй труб из общего вклада трех труб:
1/4 - 7/36 = 9/36 - 7/36 = 2/36 = 1/18.
Таким образом, третья труба за 1 час работы наполнит 1/18 часть бассейна.
A) Ответ: Третьей трубе потребуется 18 часов для наполнения бассейна.
Б) Теперь давайте решим вторую часть вопроса: какую часть бассейна можно наполнить, если сначала открыть на 2 часа первую и вторую трубы, а затем на 1 час — вторую и третью трубы?
За первые 2 часа работы первая труба наполнит 2/9 часть бассейна, а вторая труба наполнит 2/12 = 1/6 часть бассейна.
За следующий 1 час работы вторая труба (уже вместе с третьей трубой) наполнит 1/12 часть бассейна, а третья труба наполнит 1/18 часть бассейна.
Общая часть бассейна, которую мы сможем наполнить, составит сумму этих вкладов:
2/9 + 1/6 + 1/12 + 1/18 = (12/54) + (9/54) + (4/54) + (3/54) = 28/54.
В итоге, мы сможем наполнить 28/54 часть бассейна.
Б) Ответ: Мы сможем наполнить примерно 0.519 часть (или округлив до трех десятичных знаков - 0.519) бассейна.
Надеюсь, что мое объяснение было понятным и полезным! Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!