Чтобы построить график обратной функции, нужно поменять местами значения осей x и y. То есть, для каждой точки (x, y) на графике функции f(x), мы будем строить новую точку (y, x) на графике обратной функции.
В данном случае, у нас дан график функции f(x), и мы должны построить график ее обратной функции. Давайте рассмотрим каждый вариант по очереди.
1. Вариант 1 графика обратной функции:
На графике f(x) есть точка (1, 2). Чтобы найти соответствующую точку на графике обратной функции, мы меняем местами значения x и y. Таким образом, у нас будет точка (2, 1).
Делаем то же самое для всех остальных точек на графике функции f(x).
2. Вариант 2 графика обратной функции:
На графике f(x) есть точка (3, 6). Меняем местами значения x и y, получаем точку (6, 3).
Продолжаем этот процесс для остальных точек.
3. Вариант 3 графика обратной функции:
На графике f(x) есть точка (4, 8). Меняем местами значения x и y, получаем точку (8, 4).
Продолжаем этот процесс для остальных точек.
После того, как мы нашли соответствующие точки для каждого варианта, строим графики обратной функции, соединяя точки линиями. Получаем три графика обратной функции для трех вариантов.
На практике, чтобы нарисовать график обратной функции, можно использовать координатную плоскость и отразить точки относительно прямой y = x (т.е. меняем местами значения x и y).
Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!
Добрый день! С радостью помогу вам разобраться с задачей по геометрии на тему "Теорема Фалеса. Пропорциональные отрезки в треугольнике, задача о медианах, задача о биссектрисах".
Данная задача состоит из двух частей. Для начала разберемся с первой частью, связанной с "Теоремой Фалеса" и пропорциональными отрезками.
Нам дан треугольник ABC, внутри которого проведена прямая, пересекающая стороны треугольника в точках D, E и F. Нам нужно доказать, что отрезки, соединяющие соответствующие вершины треугольника с точками пересечения прямой с его сторонами, делятся внутренним и внешним отношением Фалеса.
Для доказательства этого факта воспользуемся понятием подобия треугольников. Вспомним, что два треугольника с одинаковыми углами называются подобными.
На рисунке видно, что треугольники ABC и DEF подобны, так как у них есть два пары соответствующих равных углов: AED и CEF, а также FEB и BDA. Поэтому можно записать пропорцию между сторонами треугольников:
AB/DE = AC/DF = BC/EF
Теперь рассмотрим произвольный точку P на стороне AB. Чтобы доказать равенство внутреннего и внешнего отношения Фалеса, нам нужно показать, что отношение AP/PB равно отношению DE/EF.
Обозначим точку пересечения прямой с стороной BC как M. Построим прямую, параллельную стороне AB и проходящую через точку M. Обозначим точку пересечения этой прямой с стороной AC как N.
Теперь у нас есть два параллельных отрезка: AB и MN. Мы можем использовать теорему о пропорциональности отрезков, которая гласит: если две параллельные прямые пересекают несколько прямых, то отношения соответствующих отрезков на этих пересекаемых прямых равны.
Применим эту теорему к нашей ситуации и подставим известные значения в пропорцию:
AP/PB = AM/MN
Так как прямые AB и MN параллельны, они пересекаются в бесконечности и можно сказать, что длина отрезка NP равна бесконечности. Поэтому получаем:
AP/PB = AM/MN = AM/∞ = AM/0
Теперь обратимся к треугольнику DEF. Поскольку точка P находится на отрезке DE, отрезок DE также делится точкой P на две части: DP и PE.
Запишем пропорцию для отношения длин отрезков DP и PE:
DE/EF = DP/PE
Таким образом, мы получили два равенства:
AP/PB = DP/PE
Левая часть равенства AP/PB соответствует внутреннему отношению Фалеса, а правая часть равенства DP/PE - относительному отношению отрезков в треугольнике DEF.
Таким образом, мы доказали, что отношение AP/PB равно отношению DE/EF, что и требовалось доказать. Внутреннее и внешнее отношение Фалеса верны для данной ситуации.
Перейдем ко второй задаче, связанной с медианами и биссектрисами треугольника. На рисунке видно, что треугольник ABC имеет биссектрису АА1, медиану BD и биссектрису CC1. Нам требуется доказать, что эти three lines пересекаются в одной точке, которая называется центром вписанной окружности треугольника.
Для начала вспомним, что медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Биссектриса - это прямая, проходящая через вершину треугольника и делящая внутренний угол пополам.
Чтобы доказать, что эти три линии пересекаются в одной точке, мы воспользуемся теоремой о сближении треугольников.
Для начала докажем, что биссектриса АА1 делит сторону ВС на отрезки в пропорции сторон треугольника. Обозначим отрезок BC как а, отрезок АС как b и отрезок АВ как c.
Так как АА1 является биссектрисой, она делит сторону ВС на отрезки, пропорциональные смежным сторонам треугольника ABC. Значит:
VC/VS = ВА/АС = c/b
Теперь докажем, что медиана BD делит сторону АС на отрезки в пропорции сторон треугольника ABC.
Так как медиана делит сторону АС пополам, то:
CS/AS = 1/1 = 1
Наконец, докажем, что биссектриса СС1 делит сторону AB на отрезки в пропорции сторон треугольника ABC.
Аналогично предыдущему случаю, так как биссектриса делит сторону AB пополам, то:
АВ/ВС = 1
Получается, что биссектриса АА1 делит сторону ВС в отношении c/b, медиана BD делит сторону АС в отношении 1/1, а биссектриса СС1 делит сторону AB в отношении 1. Заметим, что эти отношения соответствуют отношениям длин заметившихся прям соответственных сторон треугольника ABC.
Теперь обратимся к лемме о сближении треугольников, которая говорит следующее: если три пары изотетических линий треугольника пересекают одну линию, то треугольники соответствующие этим линиям однородны.
В нашей задаче, биссектрисы АА1, СС1 и медиана BD пересекаются в одной точке, следовательно, треугольники соответствующие этим линиям - треугольники AА1СС1 и АВС - однородные.
Так как треугольники однородны, мы можем сказать, что отношения сторон первого треугольника равны соответствующим сторонам треугольника АВС. Из этой равенства следует, что центр окружности вписанной в треугольник АВС должен находиться на пересечении биссектрис АА1, СС1 и медианы BD.
Таким образом, мы доказали, что биссектрисы АА1 и СС1, а также медиана BD пересекаются в одной точке - центре вписанной окружности треугольника ABC.
9>5,14=14 вроде бы так