ответ: x∈[-2;4].
Пошаговое объяснение:
1) Составляем выражение для отношения a(n+1)/a(n), где a(n+1) и a(n) - соответственно n+1 - й и n - ный члены ряда: a(n+1)/a(n)=(x-1)*(3*n-1)²/[3*(3*n+2)²].
2) Составляем выражение для модуля этого отношения. Так как (3*n-1)²>0 и 3*(3*n+2)²>0, то /a(n+1)/a(n)/=/x-1/*(3*n-1)²/[3*(3*n+2)²].
3) Находим предел этого выражения при n⇒∞: lim /a(n+1)/a(n)/=1/3*/x-1/, так как lim (3*n-1)²/[3*(3*n+2)²]=1/3.
4) Составляем и решаем неравенство 1/3*/x-1/<1. Оно имеет решение -2<x<4, то есть x∈(-2;4). Поэтому -2<x<4 - интервал сходимости ряда.
5) Остаётся исследовать поведение ряда на концах этого интервала.
а) если x=-2, то ряд принимает вид (-1)^n/[(3*n-1)²]. Так как /(-1)^n/[(3*n-1)²]/=1/[(3*n-1)²]<1/n², а ряд обратных квадратов сходится, то в точке x=-2 данный ряд тоже сходится, причём - абсолютно.
б) если x=4, то ряд принимает вид 1/[(3*n-1)²]. Как только что было показано, данный ряд сходится - значит, данный ряд сходится и в этой точке. Поэтому областью сходимости ряда является интервал x∈[-2;4].
+$2===4=2257865$;6663:&$&€==%&&_34678533кн2/964$876%6#677^766$566&6"5%556!7!7:65:5;6?6:7:5!^66648485858488&£%€_47=7^€57/757/7
Пошаговое объяснение:
€46€_€46&54€64€46€=_€=_£_=*56€=_*_$&=€46€=_€_4€64€=_€÷5_/÷_×_24/24(3&=£&=73&=37€=3€=73&/47/&47/&37=*58^*8÷2£/5*£*3$7&4/73*#82&47/&£3=*7_5&7*4%7&%6*483*%75/&7*=47*83$*46/&47=*7=&47$*47%^47=*46=&47=*4%7&5%8*46/&7=&46?&47=!=4_/&4€%&47%*74&%48/&56*=7337%47/&4=74&/48€84€538563857469€*:$!£&4/7&3%75_7&37=€47=€=8€/^8€666€=€%4&/85&_75*/8*5^84*%7^€57%4*75*^74^€7€/4^7€_57€47^&57_€48%*/7^*8%*8/^*83%(39%*58&*4%8*4%8*58/8?/84*/85*%84*57^&48%*7%*/7^&7&^57&57^5&^57&5^7&5^8*%48*3$8*8£3$9(3$(94£/&48/*8: