ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ АТЕСТАЦІЯ 3 • 1 РІВЕНЬ Розв'язано завдань Бали а) 3; Дільником числа 30 є число: 6) 60; в) 12: Числу 12 кратне число: 6) 36; в) 4; Яке з даних чисел ділиться на 27 а) 2;
Посчитаем сначала сколько всего возможных исходов: если сами числа 100 и 200 входят в условие, то всего возможных чисел 101. 1. из них нечетных чисел 50, значит вероятность нечетного 50/101. 2. посчитаем, сколько чисел от 100 до 200 содержат 3ки: во-первых, это числа вида 103, 113 и тд. во вторых, это 130, 131, 132 и тд. сколько всего? 19 таких чисел. тогда вероятность равно 19/101 3. сколько чисел в промежутке от 100 до 200 включительно являются кубом целого числа? такое число только одно 125 - куб числа 5. куб числа 6 = 216 и не входит в промежуток. куб числа 4 равен 64 и не входит в промежуток. значит, вероятность равна 1/101 4. сколько чисел с суммой цифр больше трех входят в промежуток? для этого сначала посчитаем, сколько чисел с суммой меньше или равной трем туда входит. это числа 100, 101, 102, 110, 111, 120. то есть их всего 6. значит, все остальные числа из промежутка имеют сумму цифр больше трех. 101-6=95 - это количество чисел с суммой цифр больше трех. тогда вероятность равна 95/101
Пусть A - число абитуриентов, не получивших ни одной "5". B - число абитуриентов, получивших "5" только за первый экзамен. C - число абитуриентов, получивших "5" только за второй экзамен. D - число абитуриентов, получивших "5" за оба экзамена. На основании исходных данных, можно составить систему уравнений. A+B+C+D=600 B+D=150 C+D=250 D=50. Из 2 и 3 уравнения: B+C+2D=150+250=400 Вычтем из этого уравнения D=50: B+C+2D-D=400-50 B+C+D=350 Подставим это в первое уравнение: A+350=600 A=250. Тогда вероятность того, что наудачу выбранный студент не получил ни одной пятерки, равна 250/600=5/12
