у подножия, на склонах гор, растут лиственные леса. их образуют дуб, граб, липа, клен, бук. выше - холоднее, поэтому появляются хвойные деревья - пихта и ель европейская, которую называют смереко. из лиственных преобладает бук. лес становится смешанным. подлесок лиственных и смешанных лесов образуют кусты малины, лещины, ежевики, шиповника. на опушках и полянах растут травянистые растения, большинство из них лекарственные. под деревьями много грибов: белых, подберезовики, подосиновиков, маслята, опята. чем выше подниматься в горы, тем лиственных деревьев все меньше. лес становится хвойным. кроме ели и пихты, в нем растет лиственница. хвойные деревья более холодостойкие, чем лиственные. хвойный лес темный, влажный. почва между деревьями покрыта мхами. на лужайках растут кустики брусники и черники. на вершинах карпат хвойные леса сменяются кустарниками из сосны горной и можжевельника. за ними раскинулись горные луга - полонины. они покрыты травянистыми растениями. в карпатских горах водятся такие же животные, что и в природных зонах на равнинах. это звери: олень благородный, заяц, лисица, волк, куница, выдры, дикая свинья, барсук, белка. птицы - тетерев, рябчик, дятел пестрый, синица черная и синица чубатая, многие певчие перелетные птицы. но есть животные, которые чаще встречаются именно в карпатах. среди зверей - медведь бурый, лесной кот, рысь, из птиц - аист черный, орел, беркут, шишкарь еловый, дятел черный, змиеед. только в карпатских лесах встречаются: белка карпатская, полевки снежные, глухари карпатские. пресмыкающихся и земноводных в горах не много видов. это саламандра пятнистая, тритон карпатский, полоз лесной, ящерица живородная, лягушка прудовая и квакша. в быстрых горных реках водится рыба форель. в лесной подстилке, на деревьях, кустах и травянистых растениях живут насекомые и их личинки. чтобы сохранить природу карпат, созданы заповедники: карпатский и горганы.
Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби.
Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа -2/3- у них был специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица - все остальные дроби непременно имели в числителе единицу (так называемые основные дроби): 1/2; 1/3; 1/28; ... . Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей. Например, вместо 8/15 писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно. В папирусе Ахмеса есть задача :