Question

Периметр квадрата равен длине некоторой окружности. Какую часть площади соответствующего круга составляет площадь этого квадрата?

Answer 1

Відповідь:

$\pi /4$

Покрокове пояснення:

P = 4a где a длина стороны квадрата

L = 2 * $\pi$* R длина окружности, где R - радиус, $\pi$- число пи

P = L (по условию периметр квадрата равен длине окружности)

4a = 2 *$\pi$ * R (выразим R)

R = 2a / $\pi$

Площадь квадрата S_кв = a * a = a^2

Площадь круга S_кр = $\pi$* R^2 (подставим вместо R, то что получили раньше R = 2a / $\pi$ )

S.кр = pi * ( 2a /$\pi$ )^2 = 4a^2 /$\pi$

Найдем какую часть составляет площадь квадрата от площади круга:

(S.кв ) / (S .кр) = a^2 / ( 4a^2 /$\pi$ ) = $\pi$/4