Question

Решите уравнение f'(x)=0; 1пример: f(x)=4+2x^2-x^4
2пример: f(x)=sin^22x+2x-pi
если можно подробно

Answer 1

Пошаговое объяснение:

здесь используем табличные производные

1)  f(x)=4+2x²- x³

f'(x) =(4+2x²- x³)'= 4' +(2x²)' -(x³)' =0+2*2x -3x²=4x -3x² = x(4-3x)

x(4-3x) =0   ⇒   x₁=0    x₂ = 4/3

2) f(x)=sin²(2x)+2x-π

f'(x)=(sin²(2x)+2x-π)' = (sin²(2x))' + (2x)' - (п)' = 2sin(2x)*(sin(2x))'*(2x)' + 2 -0= =2*sin(2x)*cos(2x)*2 + 2 = 4sin(2x)*cos(2x) +2

4sin(2x)cos(2x)+2=0

делим всё на 2

2sin(2x)cos(2x)+1=0

(воспользуемся формулой 2sinα*cosα=sin(2α) )

sin(4x) +1 = 0

sin(4x) = -1

$\displaystyle 4x=-\frac{\pi}{2} +2\pi n\quad n \in Zx = \frac{\pi n}{2} -\frac{\pi}{8} \quad n \in Z\\$