Question

Сколькими из колоды 36 карт можно выбрать 3 карты трефовой масти и 2 карты бубновой масти?

Answer 1

надо выбрать из 9 треф 3 и еще из 9 буби 2

получится

$C_9^3*C_9^2=\frac{9*8*7}{1*2*3} *\frac{9*8}{1*2} =84 *36=3024$

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать комбинаторику и знания о количестве карт в колоде.

Для начала, давайте посчитаем, сколько всего карт в колоде. В стандартной колоде включено 52 карты.

Теперь, нам нужно выбрать 3 карты трефовой масти. Зная, что в колоде включено 13 трефовых карт, мы можем использовать формулу сочетаний для определения количества комбинаций. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые нужно выбрать.

Таким образом, мы можем записать формулу для подсчета комбинаций 3 карт из 13 трефовых карт:

C(13, 3) = 13! / (3! * (13 - 3)!)

Раскрыв эти факториалы, мы получим:

C(13, 3) = 13! / (3! * 10!)
C(13, 3) = (13 * 12 * 11 * 10!) / (3 * 2 * 1 * 10!)
C(13, 3) = (286 / 6) = 286

То есть, есть 286 способов выбрать 3 карты трефовой масти.

Аналогично, мы можем рассчитать количество комбинаций 2 карт бубновой масти из общего количества 9 бубновых карт:

C(9, 2) = 9! / (2! * (9 - 2)!)
C(9, 2) = (9! / (2! * 7!)
C(9, 2) = (9 * 8) / (2 * 1)
C(9, 2) = 36

Итак, мы имеем 36 способов выбрать 2 карты бубновой масти.

Так как выбор трех карт трефовой масти и выбор двух карт бубновой масти - это два независимых события, мы можем использовать правило умножения для определения общего количества комбинаций.

Общее количество комбинаций = количество комбинаций карт трефовой масти * количество комбинаций карт бубновой масти
Общее количество комбинаций = 286 * 36
Общее количество комбинаций = 10296

Итак, из колоды 36 карт можно выбрать 3 карты трефовой масти и 2 карты бубновой масти 10296 различными способами.