a2(b + c – a) – b2(c + a – b) = (a2 – b2)c – (a2 + b2)(a – b) = (a – b)(ac + bc – a2 – b2) (1).
Аналогично, (b – c)(ba + ca – b2 – c2) = 0 (2)
и (c – a)(cb + ab – c2 – a2) = 0 (3).
Пусть a = b. Тогда из равенства (2) получим, что с(a – c)2 = 0, откуда, учитывая, что с ≠ 0, следует, что и с = a.
Аналогично все числа равны, если a = c или b = c.
Пусть все числа различны. Тогда a2 + b2 – ac – bc = b2 + c2 – ab – ac = c2 + a2 – bc – ab = 0. Складывая, получим:
0 = 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2ac – 2bc = (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 = 0.
y=(C+x)(x²+1)
Пошаговое объяснение:
y'-2xy/(1+x²)=1+x²
линейное ДУ
y'-2xy/(1+x²)=0
dy/y=2xdx/(1+x²)
ln|y|=ln|1+x²|+lnC, y=C(1+x²)
частное решение неоднородного ДУ будем искать в виде:
y=C(x)(1+x²)
после подстановки в исходное уравнение, получим
C'(x)(1+x²)+2C(x)x-2xC(x)=1+x²
C'(x)=1, C(x)=x+C
y=(C+x)(x²+1)- общее решение ДУ