Question

Вычислите arctg√3-arcctg(-1)+arctg(-√3/3)

Answer 1

Для решения данного выражения, рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

1. arctg√3:
Начнем с рассмотрения arctg√3. Мы знаем, что функция арктангенс генерирует угол, у которого тангенс равен значению внутри функции. В данном случае мы имеем √3, что означает тангенс угла равен √3. Мы можем определить, что данный угол находится в первом квадранте, так как тангенс положительный в первом и третьем квадрантах.
Таким образом, арктангенс √3 равен π/3 радиан или 60 градусов.

2. arcctg(-1):
Теперь рассмотрим arcctg(-1). Арккотангенс - это обратная функция к котангенсу. Известно, что котангенс угла равен обратному значению тангенса угла. В данном случае мы имеем -1, что означает тангенс угла равен -1. Найдем угол, у которого тангенс равен -1, в диапазоне от 0 до 2π радиан.
Так как котангенс положителен во втором и четвертом квадрантах, мы можем определить, что данный угол находится во втором квадранте.
Таким образом, арккотангенс -1 равен 3π/4 радиана или 135 градусов.

3. arctg(-√3/3):
Наконец, рассмотрим arctg(-√3/3). Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противоположного катета к прилежащему катету. В данном случае, противоположный катет равен -√3, а прилежащий катет равен 3.
Так как данное отношение отрицательное, угол находится в четвертом квадранте.
Таким образом, арктангенс -√3/3 равен -π/6 радиана или -30 градусов.

Теперь, после определения значений каждого слагаемого, суммируем их:

π/3 + 3π/4 - π/6

Находим общий знаменатель для всех дробей, который равен 12:

(4π + 9π - 2π) / 12

Суммируем числители:

11π / 12

Таким образом, ответ на выражение arctg√3 - arcctg(-1) + arctg(-√3/3) равен 11π / 12 радиан или приблизительно 2.88 радиана.