Question

Пусть А1, А2, А3 - три произвольных события. Найти выражения для событий, состоящих в том, что из А1, А2, А3:а) произошло только событие А2 и А3 ; б) произошло одно и только одно событие; в) произошло по крайней мере одно из событий

Answer 1

Добрый день! Давайте разберем ваш вопрос по порядку.

а) Для того чтобы найти выражение для события, состоящего в том, что произошли только события А2 и А3, мы должны исключить событие А1. То есть, нам нужно найти пересечение событий А2 и А3 и вычесть из этого пересечения событие А1. С использованием традиционных обозначений множеств:

P(только А2 и А3) = (A2 ∩ A3) \ A1

б) Чтобы найти выражение для события, состоящего в том, что произошло одно и только одно событие, мы должны исключить из объединения всех трех событий все их пересечения. То есть, мы должны найти объединение событий А2 и А3, вычесть из этого объединения событие, содержащее А1, и вычесть из этого также пересечение всех трех событий. В математических терминах:

P(одно и только одно событие) = (A2 ∪ A3 \ A1) \ (A1 ∪ A2 ∪ A3)

в) Чтобы найти выражение для события, состоящего в том, что произошло по крайней мере одно из событий, мы должны найти объединение всех трех событий. В математической записи:

P(по крайней мере одно событие) = A1 ∪ A2 ∪ A3

Второе выражение можно представить в виде суммы:

P(по крайней мере одно событие) = P(А1) + P(А2) + P(А3) - P(А1 ∩ А2) - P(А1 ∩ А3) - P(А2 ∩ А3) + P(А1 ∩ А2 ∩ А3)

Надеюсь, я максимально подробно объяснил решение вашей задачи! Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, обратитесь.