Question

Задача на геометрическую прогрессию:
q=2
b7-b4=168
найти b1?

Answer 1

Добрый день! Давайте решим задачу на геометрическую прогрессию.

В условии задачи дано, что q (знаменатель прогрессии) равен 2. Это означает, что каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего члена на 2.

Также в условии дано, что разность между 7-м и 4-м членами прогрессии равна 168. Обозначим 7-й член как b7 и 4-й член как b4. Тогда можно записать уравнение:

b7 - b4 = 168

Перейдем к решению:

1. Найдем значение b7:
По определению геометрической прогрессии, каждый последующий член получается умножением предыдущего на q (в данном случае q=2):
b7 = b4 * q^3
В нашем случае:
b7 = b4 * 2^3
b7 = b4 * 8

2. Заменим b7 в уравнении:
b7 - b4 = 168
b4 * 8 - b4 = 168
8b4 - b4 = 168
7b4 = 168

3. Разделим обе части уравнения на 7:
b4 = 168 / 7
b4 = 24

4. Теперь найдем значение b1, первого члена прогрессии.
По определению геометрической прогрессии, каждый следующий член получается умножением предыдущего на q.
То есть b2 = b1 * q, b3 = b2 * q, и так далее.
Так как q=2, то можно записать:
b2 = b1 * 2
b3 = b2 * 2, и так далее.

Поскольку нам известно значение b4, мы можем выразить первый член через него:
b4 = b1 * 2^3
24 = b1 * 8

5. Разделим обе части уравнения на 8:
24 / 8 = b1 * 8 / 8
3 = b1

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что первый член прогрессии равен 3 (b1=3).