Лемма: существует такое y-значное число вида XX...X (т.е. состоит из целиком из цифр X) такое, что оно делится на число 1987
Доказательство: число указанного вида можно представить в виде
; Сперва очевидно, что делится на 9. Согласно малой теореме Ферма , так как 1987 - число простое. Так как 9 и 1987 взаимно просты, то число XX...X делится на 1987 для n+1=1986, т.е. для n=1985.
Итак, взяв например n=1985 получим число 1...19...98...86...6, которое раскладывается как , где каждое из чисел вида X...X делится на 1987
24024 : 6 - 9009 : 3 x 0 = 0 1 действие - 24024 : 6 2 действие - 9009 : 3 3 действие - ответ 24024 : 6 вычесть с ответом 9009 : 3 4 действие - полученный результат при вычитании умножить на ноль 1)24024|6 240 |4004 ___ 024 24 ___ 0
2)9009|3 90 |3003 __ 09 9 __ 0 3) 4004 3003
1001 4)1001 х 0 = 0 (использовано свойство умножения на ноль. не обязательно решать столбиком. при умножении на ноль всегда получается ноль) Окончательный ответ - 0
Лемма: существует такое y-значное число вида XX...X (т.е. состоит из целиком из цифр X) такое, что оно делится на число 1987
Доказательство: число указанного вида можно представить в виде
Итак, взяв например n=1985 получим число 1...19...98...86...6, которое раскладывается как
, где каждое из чисел вида X...X делится на 1987