очень ! 1) Постройте график функции у- Vx|-1. Укажите для этой функции: а) область определения; б) нули; в) промежутки знакопостоянства; г) промежутки возрастания (убывания); д) область изменения.
2) Найдите область определения функции: а) у=корень 3-х+log внизу 3(х^2-1) б) у= все поз коренем 1/х^2-4
Для построения графика функции с модулем, мы можем разделить график на две части: одну, где x > 0 и другую, где x < 0.
a) Область определения функции: функция определена для всех значений x, поэтому область определения равна (-∞, +∞).
b) Нули функции: чтобы найти нули, мы должны приравнять функцию к нулю и решить уравнение. В данном случае, |x| - 1 = 0, поэтому |x| = 1. Решая это уравнение, мы получаем два значения: x = 1 и x = -1. То есть нули функции равны 1 и -1.
c) Промежутки знакопостоянства: чтобы найти промежутки знакопостоянства, мы должны определить знак функции в каждой из частей графика. Если x > 0, то у нас будет y = x - 1. Если x < 0, то у нас будет y = -x - 1.
Для x > 0:
При x > 0, функция y = x - 1 будет положительной (y > 0), если x > 1. Функция будет отрицательной (y < 0), если x < 1.
Для x < 0:
При x < 0, функция y = -x - 1 будет положительной (y > 0), если x < -1. Функция будет отрицательной (y < 0), если x > -1.
Таким образом, промежутки знакопостоянства будут:
-∞ < x < -1, функция отрицательна;
-1 < x < 1, функция положительна;
1 < x < +∞, функция отрицательна.
d) Промежутки возрастания (убывания): чтобы найти промежутки возрастания и убывания, мы должны проанализировать наклон функции.
Для x > 0:
Функция y = x - 1 возрастает, то есть имеет положительный наклон во всей области определения (x > 0).
Для x < 0:
Функция y = -x - 1 убывает, то есть имеет отрицательный наклон во всей области определения (x < 0).
e) Область изменения функции: функция у = |x|-1 может принимать любые значения больше или равные -1 для любого значения x. Таким образом, область изменения функции равна (-1, +∞).
2) Теперь рассмотрим функцию у = √3 + log₃(x²-1):
a) Область определения функции: так как log₃(x²-1) требует аргумента больше нуля и x²-1 не может быть равно нулю, то область определения функции равна (-∞, -1) ∪ (-1, 1) ∪ (1, ∞).
b) Нули функции: чтобы найти нули функции, мы должны приравнять функцию к нулю и решить уравнение. В данном случае, √3 + log₃(x²-1) = 0. Однако, так как log₃(x²-1) > 0, то функция не имеет нулей.