Вравнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны. доказательство: пусть abc - равнобедренный треугольник (ac = bc), ak и bl - его медианы. тогда треугольники akb и alb равны по второму признаку равенства треугольников. у них сторона ab общая, стороны al и bk равны как половины боковых сторон равнобедренного треугольника, а углы lab и kba равны как углы при основании равнобедренного треугольника. так как треугольники равны, их стороны ak и lb равны. но ak и lb - медианы равнобедренного треугольника, проведённые к его боковым сторонам.
1) Чтобы найти косинус угла между векторами, воспользуемся скалярным произведением:
(a,b) = |a||b|cos a = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2.
2) Найдём модули векторов:
|a| = sqrt(3^2 + 0^2 + 4^2) = sqrt(25) = 5;
|b| = sqrt(1^2 + 2^2 + 2^2) = sqrt(9) = 3.
3) Найдём скалярное произведение через координаты:
(a,b) = -3 * 1 - 2 * 0 + 4 * 2 = -3 + 8 = 5.
4) Подставляем:
5 * 3 * cos a = 5;
cos a = 1/3;
ответ: cos a = 1/3