Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 12 см, а ее высота 4 корень 3 Найдите: а) боковое ребро пирамиды; б) угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

Answer 1

Добрый день! Давайте решим задачу поочередно.

а) Чтобы найти боковое ребро пирамиды, мы можем использовать теорему Пифагора в боковой грани. Так как это правильная треугольная пирамида, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором известны основание равное 12 см и высота равная 4√3 см. Давайте обозначим боковое ребро как "b".

Теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, катетами являются высота и половина стороны основания. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

(4√3)^2 + (1/2 * 12)^2 = b^2

Выполняя вычисления, получаем:

48 + 36 = b^2
84 = b^2

Теперь возьмем квадратный корень из обоих частей уравнения:

√84 = √b^2
√84 = b

То есть, боковое ребро равно √84 см.

б) Чтобы найти угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды, мы можем использовать функцию тангенса. Обозначим угол как "α". Тогда тангенс угла α равен отношению противоположного катета (высоты) к прилежащему катету (боковое ребро).

У нас уже известны значения высоты и бокового ребра, поэтому мы можем записать уравнение:

тан(α) = (4√3) / (√84)

Теперь возьмем арктангенс от обоих частей уравнения, чтобы найти значение угла α:

α = арктангенс((4√3) / (√84))

Вычисляя это значение, получаем:

α ≈ 49.07°

Таким образом, угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды примерно равен 49.07°.

Надеюсь, ответ был понятен вам. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!