126 : 8 = 15,7
1234 : 12 = 102,8
11085 : 205 = 54,7
503 : 23 = 21,8
162306 : 54 = 3005,6
584 : 18 = 32,4
2186 : 34 = 64,2
3373 : 108 = 31,2
256307 : 32 = 8009,5
5032 : 100 = 50,3
327 : 5 = 65,4
11210 : 16 = 700,6
232 : 10 = 23,2
400152 : 100 = 4001,5
32423 : 1000= 32,4
11502 : 23 = 500,08
5095 : 78 = 65,3
23422 : 509 = 46,01
468044 : 520 = 900,08
5222 : 65 = 80,3
23020 : 2300 = 10,8
1043 : 45 = 23,1
2870 : 605 = 4,7
7854 : 80 = 98,1
41350 : 950 = 43,5
504 : 23 = 21,9
60022 : 100 = 600,2
1028 : 95 = 10,8
31224 : 100 = 312,2
8007 : 10 = 800,7
1 тип. Выплаты кредита производятся равными платежами. Эта схема еще называется «аннуитет». К первому типу относятся также все задачи, где известны платежи (или дана закономерность именно для платежей).
2 тип. Выплаты кредита подбираются так, что сумма долга уменьшается равномерно. Это так называемая «схема с дифференцированными платежами». Ко второму типу относятся также задачи, где известна закономерность уменьшения суммы долга.
О двух схемах решения задач на кредиты – мой краткий теоретический материал.
Как всегда, введем обозначения. Для удобства ведем расчеты в тысячах рублей.
S = 1000000 рублей = 1000 (тыс. рублей) – сумма кредита,
Х = 40 (тыс. рублей) – ежемесячное уменьшение суммы долга,
Z = 1378 (тыс. рублей) – общая сумма выплат,
k = 1+ \frac{r}{100 } - коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличилась сумма долга после начисления процентов.
Рисуем уже знакомую схему погашения кредита.
Первая выплата: kS – (S – X).
Вторая выплата: k (S – X ) – ( S – 2X).
…
Последняя выплата: k ( S – n X).
По условию, 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей.
Значит, S – nX = 200. Подставим числовые данные:
1000 – 40 n = 200; тогда n = 20, n + 1 = 21, то есть кредит был взят на 21 месяц. Очень удобно – количество месяцев в этой задаче оказалось таким же, как в предыдущей. Поэтому очень кратко повторим основные моменты решения
Общая сумма выплат Z:
Z = kS – (S – X) + k (S – X ) – ( S – 2X) + … + k ( S – X) =
= k ( S + S – X + S – 2X + … + S – 20 X) – ( S – X + S – 2X + … + S – 20X) =
= k (21S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) – (20S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) =
= k (21 S – 210X ) – 20 S + 210 k = S (21k – 20) – 210 X (k-1).
По условию, Z = 1378 (тыс. рублей).
Выразим k из формулы S (21k – 20) – 210 X (k-1) = Z:
k=\displaystyle \frac{Z+20S-210X}{21(S-10X)}
Подставим данные из условия задачи.
k =\displaystyle \frac{ 1378 + 20\cdot 1000-210\cdot 40 }{21 \cdot (1000-10\cdot 40)} = 1,03.
ответ: r = 3%.
Как всегда, введем обозначения. Для удобства ведем расчеты в тысячах рублей.
S = 300 (тыс. рублей) – сумма кредита,
n = 21 – количество месяцев,
r = 2%; k = 1+ \frac{r}{100 }= 1,02;
Х – ежемесячное уменьшение суммы долга,
Z – общая сумма выплат.
Рисуем ту же схему, что и в предыдущей задаче. По условию, 15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей.
Значит, S – 20 X = 100. Подставив данные из условия, найдем, что Х = 10.
Точно так же считаем сумму выплат (смотри задачи 1 и 2).
Z = S (21k – 20) – 210 X (k-1).
Подставляем данные из условия: Z = 300 (21 ⋅ 1,02 – 20) – 210 ⋅ 10 ⋅ 0,02 = 384 (тыс. рублей).
ответ: 384000 рублей.
чем смогла!