Положим так. Если А1 танцевал с Б1, а А2 танцевал с Б2, то А1 танцевал с Б2, а А2 танцевал с Б1. Есть какое-то множество девочек М1, с которыми танцевал мальчик А1; и множество девочек М2, с которыми танцевал мальчик Б2. Оба множества непусты ввиду первых двух предложений.
Гипотеза указывает, что мальчик А1 танцевал с любой девочкой из М2. Множество М1 можно пополнять до тех пор, пока остаются другие нерассмотренные мальчики помимо А1; и если множество М1 ещё не включает всех девочек, то, ввиду предложения о наличии затанцованного мальчика для каждой девочки, такие мальчики остаются. Значит, А1 танцевал со всеми девочками, противоречие.
сестре ? ор., но половина всех; брату ? ор., но половину остатка; у него ост. --- ? ор. было ? ор. Решение.
!!!! сестре; брату; остаток у мальчика
1 с п о с о б . " о т о с т а т к а " 4 * 2 = 8 (ор.) это половина всех орехов мальчика, (так как когда он ее ее разделил с братом, у него оказалось 4 ореха) ; 8 * 2 = 16 (ор.) это все орехи, принесенные мальчиком, (т.к им с братом на двоих досталась половина всех, а другая половина всех - сестре) ; ответ: 16 орехов принес мальчик. Проверка: 16 - 16:2 - (16:2):2 = 4; 4 = 4
2 с п о с о б : р е ш е н и е " н а ч а с т и " с д р о б я м и. 1 часть все орехи; 1 : 2 = 1/2 (часть) половина орехов, отданная сестре; 1 - 1/2 = 1/2 (часть) осталось после дележки с сестрой; (1/2) : 2 = 1/4(часть) отдано орехов брату; (1/2) - (1/4) = 1/4 (часть) осталось у мальчика; 1/4 часть = 4 ореха по условию; 4 * 4 = 16 (ор) все орехи ( принятые нами за 1 часть) ответ: 16 орехов принес мальчик.
3 с п о с о б : " с Х " Х ор все орехи; Х/2 орехи, отданные сестре равные оставшимся у мальчика; (Х/2) : 2 = Х/4 отдано брату и остаток у мальчика после дележки с братом; Х/4 = 4 ореха по условию; Х = 4 * 4 = 16 (орехов) ответ: 16 орехов было всего.
Положим так. Если А1 танцевал с Б1, а А2 танцевал с Б2, то А1 танцевал с Б2, а А2 танцевал с Б1. Есть какое-то множество девочек М1, с которыми танцевал мальчик А1; и множество девочек М2, с которыми танцевал мальчик Б2. Оба множества непусты ввиду первых двух предложений.
Гипотеза указывает, что мальчик А1 танцевал с любой девочкой из М2. Множество М1 можно пополнять до тех пор, пока остаются другие нерассмотренные мальчики помимо А1; и если множество М1 ещё не включает всех девочек, то, ввиду предложения о наличии затанцованного мальчика для каждой девочки, такие мальчики остаются. Значит, А1 танцевал со всеми девочками, противоречие.