ответ: b = (-3,6,6), b (3; -6; -6), α = -60⁰
Пошаговое объяснение:
Дан вектор a(-1;2;2). Найдите координаты вектора b, коллинеарного вектору a, если a·b = 27.
Скалярное произведение векторов а и b определяется как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними!
Поскольку векторы коллинеарные, то угол между ними равен 0 градусов, т. е косинус угла равен 1.
Длина вектора a равна
По условию задания скалярное произведение векторов равно 27
Зная длину вектора а найдем длину вектора b
Поскольку вектора а и b коллинеарны, то и координаты связаны уравнением
Подставим координаты вектора а
Запишем координаты вектора b через новую переменную k bx = -k, by =2k, bz = 2k
b = (-k,2k,2k)
Определим длину вектора и по теореме Пифагора
Так как длину вектора b мы знаем из скалярного произведения то
3|k| = 9
k₁ = 3 k₂=-3
Получили два варианта вектора b
Для k = 3
b = (-3,6,6)
Для k = -3
b (3; -6; -6)
Найдем угол между векторами a и c из формулы скалярного произведения, если a*c = -6; c = 4
α = arccos(-0,5) = -60⁰
9) 7 000 ружей должен сдавать завод
11) 3,5 кг шлем, 1,5 кг меч, 3 кг щит
Пошаговое объяснение:
№9.
1. 13 000 - 4000 = 9 000 ружей должны были сдавать завод, вольные мастера и мастера по ремонту ружей вместе
2. 9 000 : 3 = 3 000 ружей должны были сдавать завод, вольные мастера и мастера по ремонту ружей каждый в отдельности
3. 3000 + 4000 = 7 000 ружей должен сдавать завод
№ 11.
500 грамм = 0,5 кг
По условию, щит легче шлема на 0,5 кг, а шлем тяжелее меча на 2 кг.
Если бы вес щита и меча, каждого в отдельности, был равен весу шлема, то:
1. 8 + 2 + 0,5 = 10,5 кг - общий вес щита, меча и шлема
2. 10,5 : 3 = 3,5 кг весит шлем
3. 3,5 - 0,5 = 3 кг вес щита
3. 3,5 - 2 = 1,5 кг вес меча