Question

23 АВСD – параллелограмм, BM = CD = = 4 см, MD = 5 см, ZAMB = 60°. Найдите PABCD . C С B. 4 4 60° M 5 D A ответ: 6м.

Answer 1

Добрый день, ученик!

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать свойства параллелограмма и теорему косинусов.

1. В задаче дано, что AB = CD = 4 см и MD = 5 см. Из этого следует, что AD = AB + BM = 4 + 4 = 8 см.

2. Мы также знаем, что ZAMB = 60°. Из этой информации можно сделать вывод, что треугольник AMB - равносторонний, так как все его углы равны 60°.

3. Вершина C является точкой пересечения диагоналей параллелограмма, поэтому диагонали делятся пополам. Следовательно, CM = MD/2 = 5/2 = 2.5 см.

4. Теперь нам нужно найти длину стороны BC. Обратимся к свойству параллелограмма: диагонали параллелограмма делятся пополам их точкой пересечения. Значит, BC = 2 * BM = 2 * 4 = 8 см.

5. Используя теорему косинусов в треугольнике ABC, мы можем найти длину стороны AC:
AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(ZAMB)
AC² = 4² + 8² - 2 * 4 * 8 * cos(60°)
AC² = 16 + 64 - 64 * 0.5
AC² = 16 + 64 - 32
AC² = 48
AC = √48 = 4√3

6. Итак, мы нашли значения сторон AB и AC. Теперь можем найти площадь параллелограмма PABCD по формуле: PABCD = AB * AC * sin(ZAMB)
PABCD = 4 * 4√3 * sin(60°)
PABCD = 16√3 * √3/2
PABCD = 16 * 3/2
PABCD = 24

Таким образом, получаем ответ: PABCD = 24 см².