До школы 200м и до начала уроков осталось 10 мин из них 8 мин уйдёт на переодивание и подготовку к уроку успеет ли Петя на урок, если он побежит со скоростью а) 1м/с б) 2 м/с
Решение Находим первую производную функции: y' = -( - x + 13)e^(- x + 13) - e^(- x + 13) или y' = (x -14)e^(- x + 13) Приравниваем ее к нулю: (x - 14) e^(- x + 13) = 0 e^(- x + 13) ≠ 0 x - 14 = 0 x = 14 Вычисляем значения функции f(14) = 1/e Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = (- x + 13)e^(- x + 13) + 2e^(- x + 13) или y'' = (- x+15)e^(- x + 13) Вычисляем: y'' (14) = (- 14+15)e^(- 14 + 13) = e⁻¹ = 1/e y''(14) = 1/e > 0 - значит точка x = 14 точка минимума функции.
1)200:1 = 200 сек = 3 мин 20 сек
8 мин + 3 мин 20 сек > 10 мин
Петя не успеет
2) 200:2 = 100 сек = 1 мин 40 сек
8 мин + 1 мин 40 сек < 10 мин
Петя успеет