Какая точка лежит правее на координатном луче: а)А(37) или О(0); в)M(8558) или N(8558);
б)С(101) или D(110); г)K(6000) или P(5999)?

Question

Математика: Какая точка лежит правее на координатном луче: а)А(37) или О(0); в)M(8558) или N(8558); б)С(101) или D(110); г)K(6000) или P(5999)?

crissimakova20 · Accepted Answer

Пусть исходный набор состоит из чисел a₁, a₂, ..., a₂₃₉. Не умаляя общности, будем считать, что a₁ ≤ a₂ ≤ ... ≤ a₂₃₉.
Обозначим S = a₁ + a₂ + ... + a₂₃₉ - сумму всех чисел набора.
По условию если заменить все aₓ на (S - aₓ), то получится тот же самый набор.

Для совпадающих наборов суммы совпадают. Поэтому
S = (S - a₁) + (S - a₂) + ... + (S - a₂₃₉)
S = 239S - (a₁ + a₂ + ... + a₂₃₉)
S = 239S - S
S = 0

Упорядочим новый набор по возрастанию: S - a₂₃₉ ≤ S - a₂₃₈ ≤ ... ≤ S - a₁. Так как старый и новый набор совпадают, то a₁ = S - a₂₃₉, a₂ = S - a₂₃₈, ..., a₂₃₉ = S - a₁.

Равенство для a₁₂₀ имеет вид a₁₂₀ = S - a₁₂₀, откуда a₁₂₀ = S/2 = 0. Тогда произведение всех чисел равно нулю, так как одно из них равно нулю.

ответ. 0.

Какая точка лежит правее на координатном луче: а)А(37) или О(0); в)M(8558) или N(8558);б)С(101) или D(110); г)K(6000) или P(5999)?

MOGZ ответил

Какая точка лежит правее на координатном луче: а)А(37) или О(0); в)M(8558) или N(8558);
б)С(101) или D(110); г)K(6000) или P(5999)?