Question

Батарейка телефона прослужит более года с вероятностью 0, 9, а более двух лет с вероятностью 0, 6. Какова вероятность, что батарейка откажет в промежуток от одного года до двух лет?

Answer 1

Для решения этой задачи воспользуемся понятием условной вероятности.

В данном случае у нас есть два интервала времени: от 1 года до 2 лет и более 2-х лет. Мы хотим найти вероятность того, что батарейка откажет именно в промежутке от 1 года до 2 лет.

Вероятность того, что батарейка прослужит более 2-х лет, равна 0,6. Это значит, что вероятность того, что батарейка откажет в промежутке более 2-х лет, равна 1 минус вероятность работы батарейки более 2-х лет:
P(более 2-х лет) = 1 - 0,6 = 0,4

Теперь нужно найти вероятность того, что батарейка прослужит больше 1 года. Это можно сделать двумя способами: сложением вероятностей работы батарейки более 1 года и работы батарейки более 2-х лет. Но так как эти два интервала времени пересекаются, мы должны вычесть вероятность того, что батарейка проработает более 2-х лет. Таким образом:
P(более 1 года) = P(более 1 года и менее 2-х лет) + P(более 2-х лет) - P(более 2-х лет)

Подставим известные значения и найдем вероятность того, что батарейка прослужит больше 1 года:
P(более 1 года) = 0,9 + 0,4 - 0,6 = 0,7

Ответ: вероятность того, что батарейка откажет в промежуток от 1 года до 2 лет, равна 0,7 или 70%.