Question

Определить, возрастает или убывает функция y= cos(x) на отрезке: [80^0;140^0]

Answer 1

Хорошо, я буду рад выступить в роли школьного учителя и помочь вам разобраться с задачей.

Для определения возрастания или убывания функции y = cos(x) на заданном отрезке [80^0; 140^0], нам нужно проанализировать производную функции. Производная функции позволяет нам определить, как меняется функция на различных участках.

Шаг 1: Найдем производную функции y = cos(x).
Формула для производной функции cos(x) имеет вид:
dy/dx = -sin(x).

Шаг 2: Проанализируем производную на заданном отрезке.
Для этого подставим значения границ отрезка в формулу производной и проанализируем полученные значения.

dy/dx(80^0) = -sin(80^0)
dy/dx(140^0) = -sin(140^0)

Шаг 3: Определение возрастания или убывания функции.
Если производная положительна на всем отрезке, то функция возрастает. Если производная отрицательна на всем отрезке, то функция убывает. Если производная меняет знак на отрезке, то функция имеет экстремумы (максимум или минимум) на этом отрезке.

Теперь проанализируем значения производной для заданного отрезка [80^0; 140^0]:
dy/dx(80^0) = -sin(80^0) ≈ -0.9848
dy/dx(140^0) = -sin(140^0) ≈ 0.3420

Нам дана функция y = cos(x) на отрезке [80^0; 140^0].

Подставим границы отрезка в данную функцию и найдем соответствующие значения:
y(80^0) = cos(80^0) ≈ 0.1736
y(140^0) = cos(140^0) ≈ -0.7660

Так как dy/dx(80^0) < 0, а dy/dx(140^0) > 0, значит производная функции меняет знак на заданном отрезке. Это означает, что функция имеет экстремумы на этом отрезке.

Так как значение функции y(80^0) < y(140^0), мы можем сделать вывод, что на заданном отрезке [80^0; 140^0] функция убывает.

Таким образом, функция y = cos(x) убывает на отрезке [80^0; 140^0].

Надеюсь, ответ был понятен! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!