Question

Даны прямые вида у = kx+b. У первой прямой k=m, b=1, у второй k=1, b=т, у третьей k=0, b=3. Найдите все возможные значения m, такие, что
все три прямые пересекаются ровно в одной точке.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

y₁=mx+1

y₂ =  x+t

y₃ = 3

поскольку все прямые пересекаются в одной точке (хₙ; уₙ), для всех координаты этой точки пересечения  будут (хₙ; 3), т.к. последняя прямая - это линия параллельная оси ох и координата уₙ =3

тогда просто найдем зависимость m от t

из уравнения первой прямой

mx+1 = 3   ⇒  x= 2/m  

подставим этот х в уравнение второй прямой

x+t =3        2/m = 3-t  ⇒        $\displaystyle m=\frac{2}{3-t}\quad t\neq 3$

вот при всех таких m, вычисляемых в зависимости от t, при t≠ 3,  прямые и будут пересекаться в одной точке