Question

На рисунке изображён график функции y = f (x), определённой на интервале (- 10; 3). Найдите количество корней уравнения f'(х) = 0, принадлежащих отрезку (-7; 2]. y . -y=f(x) 4 1 1 -10 о 1 3х А. -4

Answer 1

На рисунке дан график функции y = f(x), определенной на интервале (-10; 3). Мы должны найти количество корней уравнения f'(x) = 0, которые принадлежат отрезку (-7; 2].

Чтобы найти корни уравнения f'(x) = 0, нам необходимо найти точки, где производная функции равна нулю. Для этого нам нужно оценить изменение функции в окрестности каждой точки на графике.

Давайте подробнее рассмотрим график функции y = f(x). Она изображена на рисунке с отмеченными значениями и точками.

^
| . |
| . | |
| . | |
| . | |
| . | |
| . | |
+--------------+--------+-------> x
-10 -7 2 3

На графике видно, что функция строго возрастает на интервале (-10; -7), затем достигает своего максимального значения на точке -7 и затем снова строго возрастает на интервале (-7; 2]. После этого, на интервале (2; 3) функция убывает.

Теперь, чтобы найти количество корней уравнения f'(x) = 0 на отрезке (-7; 2], мы должны найти точки, где производная функции равна нулю. Возможны два варианта: одна точка или нет точек.

Когда функция возрастает на интервале, производная положительна. Когда функция убывает, производная отрицательна. Мы можем заключить, что наша функция f(x) возрастает до точки -7, а затем снова возрастает после точки -7.

Исходя из этого, количество корней уравнения f'(x) = 0, принадлежащих отрезку (-7; 2], будет либо один, если производная функции меняет знак и равна нулю внутри интервала (-7; 2], либо ноль, если таких точек нет.

Поскольку наша функция возрастает до точки -7 и снова возрастает после нее, мы не можем найти ни одну точку на отрезке (-7; 2], где производная функции равна нулю. Следовательно, количество корней уравнения f'(x) = 0 на отрезке (-7; 2] равно нулю.

Таким образом, ответ на вопрос составляет ноль.