Пусть х грошей было у Ивана вначале.
Тогда 2х грошей было у Марии вначале.
2х-15 осталось денег у Марии после покупок в магазине.
х-5 осталось денег у Ивана после покупок в магазине.
Уравнение:
2х - 15 - (х - 5) = 10
2х - 15 - х + 5 = 10
х - 10 = 10
х = 10 + 10
х = 20 грошей было у Ивана вначале.
2х + 2•20 = 40 гроше было у Марии вначале.
ответ; 20 грошей; 40 грошей.
(а - 5)x + 5 = a
(а - 5)х = (а - 5)
(а - 5)х - (а - 5) = 0
(а - 5)(х - 1) = 0
а ≠ 5
При любом а, кроме а=1
х - 1 = 0/(а-5)
х - 1 = 0
х = 1 при а(-∞; -5) ∩ (-5; ∞)
А
sin (2x)=0
2x=пи*к
х=пи*к/2
Б
cos(x)cos(2x)-sin(x)sin(2x)=0
cos(x)cos(2x)=sin(x)sin(2x)
существуют формулы
cosAcosB=1/2(cos(A-B)+cos(A+B))
по ней
cos(x)cos(2x)=1/2(cos(x-2x)+COS(X+2X)
cos(x)cos(2x)=1/2(COS(-X)+COS(3X))
cos(x)cos(2x)=1/2(COS(X)+COS(3X)) минус в косинусе исчезает
далее по формуле
sinAsinB=1/2(cos(A-B)-cos(A+B)
по ней
sin(x)sin(2x)=1/2(cos(x)-cos(3x))
получаем
1/2(COS(X)+COS(3X))=1/2(cos(x)-cos(3x)) делим на 1/2
(COS(X)+COS(3X)=(cos(x)-cos(3x))
теперь по формулам сумма и разность косинусов
2cos(2x)cos(x)=-2sin(2x)sin(-x) и выносим минус
2cos(2x)cos(x)=2sin(2x)sin(x) делим на 2
cos(2x)cos(x)=sin(2x)sin(x)
cos(2x)cos(x)-sin(2x)sin(x)=0
cos(2x)cos(x)-2sin(x)cos(x)sin(x) раскрыли синус по формуле двойного угла и вынесем общий косинус
cos(x)(cos(2x)-2sin(x)sin(x))=0
cos(x)=0
х=пи/2 +пи*к
И
cos(2x)-2sin(x)sin(x)=0 раскроем косинус по формуле двойного угла
(1-2sin^2(x))-2sin^2(x)=0
1-4sin^2(x)=0
-4sin^2(x)=-1
sin^2(x)=1/4
sin(x)=1/2 И sin(x)=-1/2
x=пи/6+2пи*к
х=5пи/6+2пи*к
х=7пи/6+2пи*к
х=11пи/6+2пи*к
x=пи/6+2пи*к
х=5пи/6+2пи*к
х=7пи/6+2пи*к
х=11пи/6+2пи*к
х=пи/2 +пи*к